文档介绍：要摘最优化理论和方法的出现可以追溯到十分古老的极值问题,然而,它成为一门独立的学科还是在本世纪年代末,是在年提出求解一般线性规划问题的单纯形算法之后。随着工业革命、信息革命的不断深化,和计算机技术的巨大发展,至今短短的几十年,它得到了迅猛的发展。现在,解线性规划、非线性规划以及随机规划、非光滑规划、多目标规划、几何规划、整数规划等各种最优化问题的理论研究发展迅速,新方法不断涌现,在经济、军事、科学等方面得到了广泛的应用,成为一门十分活跃的学科。全局最优化是最优化一个重要分支。相对于线性规划等分支,它在理论和算法上远没有那么成熟、完善,大多数的全局最优化算法缺少终止准则。但是现实社会对它有更多更迫切的要求,使得全局最优化工作者利用不同的数学理论和工具,提出了各式各样的算法,从理论到算法,都具有强大的生命力,而且需要进一步完善、深化。例如,在函数变换的基础上,提出了填充函数法;在非线性方程理论的基础上,提出了打洞函数法:在微分方程动力系统的基础上,提出了动力打洞算法;在积分原理的基础上,提出了积分水平集算法;在组合理论的基础上提出了分支定界算法,在随机和启发式基础上提出了模拟退火法、遗传算法等等。全局最优化算法,从算法的构造上大体可以分为确定型算法和随机型算法,例如,填充函数法、打洞函数法属于确定型算法:模拟退火法、遗传算法属于随机型算法。我们在这篇文章中仅仅考虑非线性规划的全局最优化确定型算法、非线性整数规划的全局最优化确定型算法和非线性混合整数规划的全局最优化确定型算法。这篇文章的主要目的就是,在研究已有确定型算法的基础上,尝试提出一些改进和创新。力图在算法效果方面有所提高,在理论方面有所深化。其内容详细情况如下:在第一章中,我们介绍了几种常见的全局最优化算法,以及他们的特点。这包括:填充函数法、打洞函数法、分支定界算法和积分水平集算法。每一个算法
关键词:混合整数规划非线整数性规划非线性规划全局最优解填充函都有各自的优缺点。首先,我们从算法思想到相关理论都给出一些深入浅出的说明,在此基础上,分析了各自的优点和缺点,为我们进一步的推广和构造新的算法,提供一些指导思想和思路。在第二章中,在研究填充函数和打洞函数的基础上,为克服打洞函数算法的一些缺点,在本章的第三节中,提出了修正打洞函数算法。该算法降低了对参数的依赖,具有较好的可操作性。数值试验显示,该算法是有效和可靠的。在第三章中我们给出修正打洞算法的数值试验在第四章中,我们考虑了非凸二次规划问题,在研究分支定界算法的基础上,给出了一种求解非凸二次规划问题的分支定界算法,并取得了较好的计算效果。数打洞函数分支定界积分函数。
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导师签名爰陋日期:全趔本论文使用授权说明原创性声明期:竺≠￡鱼兰本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定,即:本人声明:所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已发表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名:学校有权保留论文及送交论文复印件,允许论文被查阅和借阅;学校可以公布论文的全部或部分内容。C艿穆畚脑诮饷芎笥ψ袷卮斯娑
第一章全局最优化问题概述及基础知识§基础知识其中∈舻:吼≤瑃,琾芐为可行域,,菏嬉籖,辏畓∈彤.,.因为:蔛】.籱簔∈,所以最大化问题包含在上面模型中。进而,由于吼等价于一吼等价于吼和一吼,;此外,若目标函数也是线性的,该问题称为线性规划问题。,,。如果不加特别说明”贾毡硎九芳咐锏梅妒籚表示在点Φ奶荻龋籚表示,诘銁处的卣蟆有满足獄堋甑膠∈校矿,矿莆>植考≈担上海大学硕士学位论文最优化问题是研究最优解的特征和算法的应用性很强的学科,最优化问题的一般形式是:称,.为目标函数。如果可行域是整个几维欧氏空间,那么下列问题称为无约束最优化问题:该问题称为非线性规划问题。当目标函数,和每个约束函数吼都是凸的时候,称为凸规划。,】
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