文档介绍：立体几何基础题题库(有详细答案)
1、二面角是直二面角,,设直线与所成的角分别为∠1和∠2,则
(A)∠1+∠2=900 (B)∠1+∠2≥900 (C)∠1+∠2≤900 (D)∠1+∠2<900
解析:C
如图所示作辅助线,分别作两条与二面角的交线垂直的线,则∠1和∠2分别为直线AB与平面所成的角。根据最小角定理:斜线和平面所成的角,是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角
2. 下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点中不共面的一个图是
(A) (B) (C) (D)
D
解析: A项:底面对应的中线,中线平行QS,PQRS是个梯形
B项: 如图
C项:是个平行四边形
D项:是异面直线。
3. 有三个平面,β,γ,下列命题中正确的是
(A)若,β,γ两两相交,则有三条交线(B)若⊥β,⊥γ,则β∥γ
(C)若⊥γ,β∩=a,β∩γ=b,则a⊥b (D)若∥β,β∩γ=,则∩γ=
D
解析:A项:如正方体的一个角,三个平面相交,只有一条交线。
B项:如正方体的一个角,三个平面互相垂直,却两两相交。
C项:如图
4. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等,则动点P所在曲线的形状为
C
解析:平面AB1,如图:P点到定点B的距离与到定直线AB的距离相等,建立坐标系画图时可以以点B1B的中点为原点建立坐标系。
5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是
(A)4条(B)6条(C)8条(D)10条
C
解析:如图这样的直线有4条,另外,这样的直线也有4条,共8条。
6. 设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足,,,则△BCD是
(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)不确定
C
解析:假设AB为a,AD为b,AC为c,且则,BD=,CD=,BC=如图则BD为最长边,根据余弦定理最大角为锐角。所以△BCD是锐角三角形。
、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题 ( )
①若 ②若
③ ④
其中正确的命题的个数是( )
B 解析:注意①中b可能在α上;③中a可能在α上;④中b//α,或均有,
故只有一个正确命题
,已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为,底
面边长为,E是SA的中点,则异面直线BE与SC
所成角的大小为( )
° °
° °
B 解析:平移SC到,运用余弦定理可算得
9. 对于平面M与平面N, 有下列条件: ①M、N都垂直于平面Q; ②M、N都平行于平面Q; ③ M内不共线的三点到N的距离相等; ④ l, M内的两条直线, 且l // M, m // N; ⑤ l, m是异面直线,且l // M, m // M; l // N, m // N, 则可判定平面M与平面N平行的条件的个数是( )
只有②、⑤能判定M//N,选B
10. 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1
所成的角为
(A)450 (B)600
(C)900 (D)1200
C解析:作CD⊥AB于D,作C1D1⊥A1B1于D1,连B1D、AD1,易知ADB1D1是平行四边形,由三垂线定理得A1B⊥AC1,选C。
11. 正四面体棱长为1,其外接球的表面积为
解析:正四面体的中心到底面的距离为高的1/4。(可连成四个小棱锥得证
12. 设有如下三个命题:甲:相交直线、m都在平面α内,并且都不在平面β内;乙:直线、m中至少有一条与平面β相交;丙:平面α与平面β相交.
当甲成立时,
解析:当甲成立,即“相交直线、m都在平面α内,并且都不在平面β内”时,若“、m中至少有一条与平面
β相交”,则“平面α与平面β相交.”成立;若“平面α与平面β相交”,则“、m中至少有一条与平面β相交”(C).
13. 已知直线m、n及平面,其中m∥n,那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是:(1)一条直线;(2)一个平面;(3)一个点;(4)
.
解析:(1)成立,如m、n都在平面内,则其对称轴符合条件;(2)成立,m、n在平面的同一侧,且它们到的距离相等,则平面为所求,(4)成立,当m、n所