文档介绍：:..实验十三主成分分析和因子分析实验目的:掌握主成分分析和因子分析在SPSS中的实现方法。实验工具:SPSS分析工具菜单项。知识准备:我们在对某种现象进行描述时,总是要从不同的方面来说明,卷够对所描有~^比啦整认识,而方面往个变量,这样就会涉及到很多变量,给问题的分析增加难度。另一方面,间往収存在一定舷的昨,有的甚至是非常密切的昨,鞍使我们用来分析的姻所包含的信息在一定程度上有所重叠。因子分析的目的就是使数据简化,即用较少的几个因子去表示帥相互歩的原始娅。—、因子分析的基本原理因子分析基本思想是从观测到的P个变量的相关性入手,将相关性较高的趨归为一类,认为醴相关性紧密的娅背后会有起主导作用的内在原因,或者说有某个内在原因使得这些变量的关系紧密。如果共找出m(m<p)个这样的内在原因,我们说这P个变量有m个公共因子。这样每个观察变量兀0=123,…丿)都可以写成加个互不相关的公共因子/心=12…,加的线性组合的形式,即因子分析的数学模式。坷=耳+%/+^12/2+・・・+6加九+6兀2=卩2+a2\f\+Q22/2+・9,+a2mfm+G2Xp=Pp+alAfx+apifi+・・・+a冲九+£”其中Lh九为公因子,可理解为原始变量共同具有的公共因素,或者说潜在变量,每个公因子至少要对两个原始变量起作用,否则将列入特殊因子。6,勺,…®为特殊因子,他们都是不可观测的随机变量,每个特殊因子只对对应的f原始变量有作用。用矩阵^^5为:X=“+AF+£。二、因子分析的基本步骤1•确定待研究的问题。首先要明确这次研究的目的,在相关理论的指导下,结合以往研究结果,再根据研究者自己的判断,确定研究中应该包括哪些变量。在选择变量时应注意所选变量必须是定距或定比变量;而样本量则应保持在变量个数的45倍以上。2•建立相关系数矩阵,检查变量之间的相关性。因子分析的目的就是用潜在变量来解释具有相关关系的原始变量。所以变量之间必须具有较强的相关关系,才能适用于因子分析。3•选择提取因子的方法。提取因子的方法有主成分法、主因子法、最大似然法、最小二乘法、最小残差法等等,而-<常用的是新分法和主因子法。4•确定因子的个数。常用的确定因子个数的方法有以下三种:1)根据研究者的设计方案或有关经验或知识事先确定;2〉变量共同度,即原始变量兀对公因子依赖的程度,用因子载荷矩阵中第,行元素的平方和表示,则有:狷=工為心1,2,…,”。诊反映了戶1公因子对乞的影响,可以看成是公因子对兀的方差贡献,即全部因子反映原始变量信息的百分比。甲越接近于1,说明原始信息保留的越多。根据对原始信息保留量的大小来确定因子个数。3)因子的累计方差贡献率。公因子力对向量X的贡献,用因子载荷矩阵中第丿•列元素的平方和时表示,则有:对=£心丿=12…期。/=1g;反映了公因子力对各原始变量所提供的方差贡献的总和,是衡量公因子相对重要性的指标。一般要求所提取的公因子的累计方差贡献率应在60%以上◊5•因子旋转。得到初始因子载荷矩阵后,虽然它能反映因子与原始变量之间的关系,但是由于因子与很多变量都有关系,不便于对因子进行解释,这时就需要将因子载荷矩阵进行旋转。因子旋转的方法有正交旋转和斜交旋转两类,一<用正交旋转比较多,即在因子载荷矩阵后乘以f正交矩阵。正交解不会影响每个变量的共同度,也不会影响所有公因子的累计方差贡献茕但是每个因子的方差贡献率会改变,最终达到某些变量在某个因子上的载荷较高,而在其它因子上的载荷却很低的目的,便于对每个因子的含义进aw。最常用的正法是彷差最o斜站转用于因子之间有相关关系的情况。6•解释因子和命名。通过因子旋转后,因子对哪些原始变量有显著的负荷就比较清楚了,这时可以根据这些变量所隐含的意义来对因珈命名。实验背景:公司老板在对应聘者进行面试时,从15个方面进行了打分,这15个方面分别是:x1—申请书的形式;x2一夕卜貌x3一专业能力;x4一讨人喜欢;x5—自信心;x6一精明;x7一诚实;x8一推销能力;x9—经验;x10—积极性;x11—抱负;x12—理解能力;x13—潜力;x14—交际能力;x15—适应性。下面是48名应聘者的得分情况。试对变量进行因子分析,并对因子给出合理的解释。应征者xlx2x3x4x5x6x7x8x9xlOxllxl2xl3xl4xl516725878838975710291058109910599888103783698974998681045685659284587655688844928558877677768710596586667998888881081089810899989988109109991099978888598988810104