文档介绍：高三第一轮复****数学---函数的解析式与定义域
一、教学目标:掌握求函数解析式的三种常用方法:待定系数法、配凑法、换元法,能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来;掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用.
二、教学重点:能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系,列出函数关系式;含字母参数的函数,求其定义域要对字母参数分类讨论;实际问题确定的函数,其定义域除满足函数有意义外,还要符合实际问题的要求.
三、教学过程:
(一)主要知识:
1、函数解析式:函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式,解析式亦称“解析表达式”或“表达式”,简称“式”。
(注意分段函数)
求函数解析式的方法:
定义法(2)变量代换法(3)待定系数法
(4)函数方程法(5)参数法(6)实际问题
2、函数的定义域:要使函数有意义的自变量x的取值的集合。
求函数定义域的主要依据:
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;
(3)对数函数的真数必须大于零;
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的,那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。
3。复合函数定义域:已知f(x)的定义域为,其复合函数的定义域应由不等式解出。
(二)主要方法:
:
(1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法;
(2)已知求或已知求:换元法、配凑法;
(3)已知函数图像,求函数解析式;
(4)满足某个等式,这个等式除外还有其他未知量,需构造另个等式:解方程组法;
(5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等.
:
(1)给出函数解析式的:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合;
(2)实际问题:函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题有意义;
(3)已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域:
①掌握基本初等函数(尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数)的定义域;
②若已知的定义域,其复合函数的定义域应由解出.
(三)例题分析:
,函数的定义域为,则
( )
解法要点:,,
令且,故.
例2.(1)已知,求;
(2)已知,求;
(3)已知是一次函数,且满足,求;
(4)已知满足,求.
解:(1)∵,
∴(或).
(2)令(),则,∴,∴.
(3)设,
则,
∴,,∴.
(4) ①, 把①中的换成,得②,
①②得,∴.
注:第(1)题用配凑法;第(2)题用换元法;第(3)题已知一次函数,可用待定系数法;第(4)题用方程组法.
例3、已知函数是定义在上的周期函数,周期,,在上是二次函数,且在时函数取得最小值.
①证明:;②求的解析式;③求在上的解析式.
解:∵是以为周期的周期函数,∴,
又∵是奇函数,∴,
∴.
②当时,由题意可设,
由得,∴,
∴.
③∵是奇函数,∴,
又知在上是一次函数,∴可设,而,
∴,∴当时,,
从而当时,,故时,.