文档介绍：:..第六章数列数列的通项公式【背一背重点知识】,要注意多观察、多试验,大胆猜想,“求色的问题,要特别注意n=,常见的有六种类型:(1) 已知数列的前项,:观察分析法、逐差法、待定系数法等,根据数列前儿项,观察规律,归纳出数列通项公式是一项重要能力.〔S] («=1)(2) 己知数列前项和S”,或前项和与%的关系,求通项可利用an=\ \ .[S,厂和心.・2)(3) 已知递推式求通项,这类问题要求不高,主要掌握“先猜后证”“化归法”“累加法”等.(4) \a'=a ,型,求勺问题,英关键是确定待定系数2,使陽+1=*〃+5%+5+T诒(5)a.-a 吕j+M型'求讣题'可用…+05)方法•(6)a'—。(、型,求%问题,可用an=a}x^xL色=/(〃)% 4方法.%【讲一讲提高技能】:由妁和递推关系求通项公式,可观察其特点,-般常用“化归法”、“累加法”、“累乘法”“4屮=色+/(町”型的递推关系式求通项公式,只要/(町可求和,便可利用累加法;对于形如“也=g(/l)”型的递推关系式求通项公式,只要g(〃)可求积,便可利用累积或迭代法;对于形如“色+]=人色+3(人工0,〃工0)”型递推关系求通项公式,:例1•【贵州省贵阳市2017届高三2月适应性考试】数列{an}满足4=0, =l(n>2,neN),贝'J^2017=( )1一匕1一% )【答案】【解析】由题意得数列i占]成等差数列,所以(h—1)x1=n=>aM=1-务 1一吗20162017例2.[2017届河北省衡水中学高三上学期六调数学】若数列佃,满足fll=1,且对于任意的处M都有尙+厂尙"+丄,则±+計・・・十抚等于< ):=1+2+各+・・・+〈7?—1)十凡=4 «二+—+£2£S20:7故选D.【答案】D【解析】由=0^+W+1得,為韧一偽=5+1,则=1+1,-<ES=2+1,為一细=3+1 ...為一偽一=仰一1)+1 ,以上等式相加,得把an代入上式得偽一知—1+2+?+■■■+(7T-—1)4n—1【名师点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征,就是能把一个数列的每一项裂为两项的差,其本质就是两大类型类型一:*二吊;十型,通过拼凑法裂解成鼠占类型二:通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型;该类型的特点是碍要熟悉无理型的特征,,分母为等差数列的连续两项的开方和,形如%二型,常见的有①苗二瓦=倆氏-*阮②对数运算2氐警=2亦%乜-血a%本身可以裂解;③阶乘和组合数公式型要重点常握7W?I=伉+口【一狼和侧“-C^=御比【练一练提升能力】1.【山西省孝义市2017届高三上学期二轮模考数学(理)试题】已知^=1,an=n(an+]-an)(neTV*),则数列{d“}的通项公式是()A. B.(d)T -]n【答案】A【解析】试題分析:由耳二心柏-耳),得企牛=玉,所以数列g}为常数列,所以色二生=・・・=¥,所以n+ln nn-1 1a純=刃,故选A・2.【河北省冀州中学2017届高三(复习班)上学期第二次阶段考试数学(理)试题】数列{色}满足兔=羽与色+严[色]+丄(UJ与{陽}分别表示陽的整数部分与分数部分),则{色}。2014=()+++3018a5=7+(V3-l),+^—^2【答案】B【解析】试题分析:因为数列{aj满足^=73与q讪二S,」+丄,所以[«,]=!,{«,}=73-1,所{色}行-1a7=10+(V^-1)a811+血a3=4+(V3—1),a4=5+———等差数列的性质V3-1 V3-1°2014Z=2+3x1006+、 =3020+22【背一背重点知识】、、PgN*,.且加=p+ {色}为等差数列,则arn+an=ap4-{。“}中,%%畋,L仍为等数列,公差为kd・{陽}为等差数列,则Sn9S2n-Sn9S3n-S2n9L仍为等数列,公差为/?〃・:d>0时为递增数列,且当坷<0时前项和S”有最小值;dvO时为递减数列,且当坷>0时前项和S”{色}的前项之和可以写成=An2+Bn,则A斗B=a£,当〃H0时它表示二次函数,数列{匕}的前项和S?J=An2