文档介绍：:..中考数学热点专题突破训练一一“最值”问题一、“最值”问题大都归于两类基本模型:I、归于函数模型:即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性,确定某范围内函数的最大或最小值1【、归于几何模型,这类模型又分为两种情况:(1)归于“两点之间的连线中,线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时,大都应用这一模型。(2)归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时,大都应用这一模型。二、利用函数模型求最值例1、如图(1),平行四边形ABCD中,Afi=4,BC=3,ZBAD=120°,E为BC上一动点(不与B重合),作EF丄4B于F,设BE=x,,S有最大值,(1)最大值为多少?三、利用儿何模型求最值(1)归入“两点之间的连线中,线段最短”例1、几何模型:条件:如下左图,A、B是直线/:在直线/上确定一点P,使PA+:作点A关于直线/的对称点连结A'B交Z于点P,则PA+PB=A'B的值最小(不必证明).模型应用:(1)如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC±,,则PB+PE的最小值是(2)如图2,OO的半径为2,点A、B、C在00上,Q4丄OB,ZA0C=60°,P是OB上一动点,求PA+PC的最小值;(3)如图3,ZAOB=45°,P是ZAOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,例2如图(1)所示,在一笔直的公路的同一旁有两个新开发区己知43=10千米,直线AB与公路MN的夹角ZAON=30。,新开发区B到公路MN的距离BC=3千米。(1) 求新开发区A到公路MN的距离;(2) 现从MN上某点P处向新开发区4,3修两条公路使点P到新开发区人B的距离之和最短,请用尺规作图在图中找出点P的位置(不用证明,不写作法,保留作图痕迹),并求出此时PA+PB的值。例3如图,(1),在中,AC=BC=2,ZACB=90°,P为BC边上一定点,(不与点B,C重合),0为A3边上一动点,设的长为a(0<a<2),请写出CQ^PQ最小值,CP并说明理由。3 1Q例4如图(1),抛物线y=-x2一一兀+3和y轴的交点为A,M为OA的屮点,若有一动点P,自M点处出发,沿直线运动到x轴上的某点(设为点E),再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点(设为点F),最后又沿直线运动到点A,求使点P运动的总路程最短的点E,点F的坐标,并求出这个最短路程的长。(2)归于“三角形两边Z差小于第三边”例5、如图(1),直线y= +2与乂轴交于点C,与y轴交于点B,点A为y轴正半轴上的一点,OA经过点B和点0,直线BC交OA于点D。(1) 求点D的坐标;x(2) 过0,C,D三点作抛物线,在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使线段P0与PD之差的值最大?若存在,请求出这个最大值和点P的坐标。四、,已知点人(-4,8)和点B(2,n)在抛物线y=ax2±.(1)求g的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在兀轴上找一点Q,使得AQ-^QB最短,求出点Q的坐标;⑵平移抛物线y=