文档介绍：.:..均值不等式应用1.(1)若,则 (2)若,则(当且仅当时取“=”)2.(1)若,则 (2)若,则 (当且仅当时取“=”)(3)若,则(当且仅当时取“=”),则(当且仅当时取“=”)若,则(当且仅当时取“=”)若,则(当且仅当时取“=”),则(当且仅当时取“=”)若,则(当且仅当时取“=”),则(当且仅当时取“=”)(1)当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”.(2)求最值的条件“一正,二定,三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用应用一:求最值例1:求下列函数的值域(1)y=3x2+eq\f(1,2x2)(2)y=x+eq\f(1,x)解:(1)y=3x2+eq\f(1,2x2)≥23x2·eq\f(1,2x2)!UndefinedBookmark,EQ\F(1,2X2))!UndefinedBookmark,EQ\R(3X2·!UNDEFINEDBOOKMARK,EQ\F(1,2X2))=6)∴值域为[6),+∞)(2)当x>0时,y=x+eq\f(1,x)≥2x·eq\f(1,x)!UndefinedBookmark,EQ\F(1,X))!UndefinedBookmark,EQ\R(X·!UNDEFINEDBOOKMARK,EQ\F(1,X))=2;当x<0时,y=x+eq\f(1,x)=-(-x-eq\f(1,x))≤-2x·eq\f(1,x)!UndefinedBookmark,EQ\F(1,X))!UndefinedBookmark,EQ\R(X·!UNDEFINEDBOOKMARK,EQ\F(1,X))=-2∴值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)解题技巧技巧一:凑项例已知,求函数的最大值。 解:因,所以首先要“调整”符号,又不是常数,所以对要进行拆、凑项,,当且仅当,即时,上式等号成立,故当时,。评注:本题需要调整项的符号,又要配凑项的系数,使其积为定值。技巧二:"resource004/wenjianku/200635/101ktb/lanmu/XF1S0385/"\*MERGEFORMAT时,求的最大值。解析:由INCLUDEPICTURE"resource004/wenjianku/200635/101ktb/lanmu/XF1S0385/"\*MERGEFORMAT知,INCLUDEPICTURE"resource004/wenjianku/200635/101ktb/lanmu/XF1S0385/"\*MERGEFORMAT,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子积的形式,但其和不是定值。注意到为定值,故只需将凑上一个系数即可。INCLUDEPICTURE"resource004/wenjianku/200635/101ktb/lanmu/XF1S0385/"\*MERGEFORMAT当INCLUDEPIC