文档介绍：、和差倍问题(一)和差问题:已知两个数的和及两个数的差,求这两个数。方法①:(和-差)÷2= 较小数,和-较小数=较大数方法②:(和+差)÷2=较大数,和-较大数=较小数例如:两个数的和是15,差是5,求这两个数。方法:(15-5)÷2=5,(15+5)÷2=10.(二)和倍问题:已知两个数的和及这两个数的倍数关系,求这两个数。方法:和÷(倍数+1)=1倍数(较小数) 1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数) 或 和-1倍数(较小数)=几倍数(较大数) 例如:两个数的和为50,大数是小数的4倍,求这两个数。方法:50÷(4+1)=10  10×4=40(三)差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数。方法:差÷(倍数-1)=1倍数(较小数) 1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数) 或 和-倍数(较小数)=几倍数(较大数) 例如:两个数的差为80,大数是小数的5倍,求这两个数。方法:80÷(5-1)=20  20×5=100 和与差和与倍数差与倍数 : ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;两人年龄的倍数关系是变化的量; 解答年龄问题的一般方法是: 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄, 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差. :问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; ,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树三、植树问题(一)不封闭型(直线)植树问题 1、直线两端植树:棵数=段数+1=全长÷株距+1; 全长=株距×(棵数-1); 株距=全长÷(棵数-1); 2、直线一端植树:全长=株距×棵数; 棵数=全长÷株距; 株距=全长÷棵数; 3、直线两端都不植树:棵数=段数-1=全长÷株距-1; 株距=全长÷(棵数+1); (二)封闭型(圆、三角形、多边形等)植树问题棵数=总距离÷棵距; 总距离=棵数×棵距; 棵距=总距离÷棵数. :鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。【鸡兔问题公式】(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少: (总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔; 36-14=22(只)……………………………鸡。解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡; 36-22=14(只)…………………………兔。(答略) (2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。(例略) (3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。(例略) (4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式: (1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。