文档介绍：:..数学物理方法复****要点笫一章::(小型计算题)厂du_dvdxdydudv—= dydx相关****题:Pu例1、 P】6****题2(1)、(2)、(6)、(7)第二章:复变函数积分柯西公式:(填空题)求导公式:严(处做問也相关****题见课件第三章:幕级数展开(两道小型计算题):/(z)=£%(z—z())“k=02加%-z。)常用的级数展开形式:1l-z©Ok=()ook(|z|Voo)2•洛册展开:(以上展开都耍注意表明展开形式,以及会求级数的收敛半径、收敛域)相关****题:P****题(1)、(5);P46例2、P47****题3、7、8第四章: P55例4a 八留数定理:|f/(z)rfz=2兀i乞Resf(b)对于单极点求留数:Re5/(z0)=lim[(z-z0)/(z)]e^o)P(z°)对丁加(加>1)阶极点求留数:〃1一1(z-z。)"/(z)]4・2用留数定理求实变函数定积分例1——例7(三种类型对应三道小型计算题)①类型一:J:R(cosx,sinxMx,被积函数是三角函数的有理式,积分区间为[0,2刃,做口变数代换:z=/v,则有:②类型二:匚/(砂饥积分区间为:复变函数/(z)在实轴上无奇点,在上半个平面除有限个奇点外是解析的;当z在上半平面或实轴趋于0时,叭z)t0。则:匚f(x)dx=27ri{f(z)在上半平面所有奇点留数之和}。③类型三:£F(兀)cosA/mZrJ;G(x)sinmxdx.,积分区间为:[0,+«>];偶函数F(z)和奇函数G(z)在实轴上无奇点,在上半个平面除有限个奇点外是解析的;当z在上半平面或实轴趋于0时,F(z)及G(z)T0。则: 「F(x)cosmxdx=;ri{F(z)严在上半平面所有奇点的留数之和}「G(x)cos机皿=/r{G(z)严在上半平面所有奇点的留数之和}第五章:傅里叶积分与傅里叶变换(一道计算题、一道填空题)(-)实数形式的傅里叶积分与傅里叶变换傅里叶积分:/(z)=JA(69)coss:d6y+jB[co)s\v\coxdo)傅里叶变换:〔A(69)=-^-j+W/(^)COSCD^d^IB(0)=丄Jg/(§)sin妬71—特例:a)当/(z)为奇函数时:傅里叶积分:/(z)=JB[co)sin69X6?69傅里叶变换:B(a))=-「f(§)sin咙dg兀JOb)当/(z)为偶函数时:傅里叶积分:/(z)=JA(69)cosa)xda)傅里叶变换:A(69)=— /(^)cosco^:/(x)=匚尸(哦沏伽傅里叶变换:F(a))=丄匚/(§护始3./函数性质1(挑选性): ⑺5(—/°)d"/仏)°4<x>特例:f/(r)^(r)6/r=/(0)J—oo性质2:若0(x)=0的实根耳(k=1,2,3,...)全为单根,则:也讣罟晋性质3:/函数复数形式的傅里叶积分与傅里叶变换傅里叶积分:讥兀)二匚C{co)ei(oxdco傅里叶变换:C(q)=丄「力(眾一沏也=丄£血°=丄')2宀'尸 2龙 2龙傅里叶积分: =>5(x)=舟匸严dm(三)矩形函数1Ix