曲边梯形的面积与定积分.doc

文档介绍：课题:曲边梯形的面积与定积分学案编号:22013制作人:马中明审核:高二数学时间:【学****目标】知识与技能:⒈通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程,了解定积分的背景;⒉借助于几何直观体会定积分的基本思想,了解定积分的概念,;过程与方法:通过问题的探究体会逼近、以直代曲的数学思想方法。情感态度与价值观:通过分割、逼近的观点体会定积分的来历,使学生从本质上理解定积分的几何意义,从而激发学生学****数学的兴趣。【学****重点】定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义.【学****难点】定积分的概念、定积分的几何意义.【学****过程】情景引入:我们在小学、初中就学****过求平面图形面积的问题。但基本是规则的平面图形,如矩形、三角形、梯形。而现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如何求面积?比如我们山东省的国土面积?合作探究:例题:对于由y=x2与x轴及x=1所围成的面积该怎样求?(该图形为曲边三角形,是曲边梯形的特殊情况)探究1:分割,怎样分割?分割成多少个?分成怎样的形状?有几种方案?探究2:采用哪种好?把分割的几何图形变为代数的式子。探究3:如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多?探究4:采用过剩求和与不足求和所得到的结果一样,其意义是什么?变式训练:求直线x=0,x=1,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。特别帮助:12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)xyOy=x2图3小结:1、对于一般曲边梯形,如何求面积?2、求曲边梯形面积的方法步骤是什么?概念形成:定积分的概念从前面求曲边图形面积的过程发现,可以通过“分割、近似代替、求和、取极限得到解决,且都归结为求一个特定形式和的极限,事实上,许多问题都可以归结为求这种特定形式和的极限一般地,设函数在区间上连续,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上取一点,作和式:当)时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分。记为:即=其中函数叫做,叫做变量,区间为区