文档介绍：2012届数学周测试题(九)一、选择题.(理科)复数,则复数z= ( ) B.-2 C. (文科)设全集是实数集,,则图中阴影部分所表示的集合是()A. ..将函数按向量平移后的函数解析式是( )A. . D..,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是 ( )A. . D..已知点,点分的比为,则点的坐标为 ( )A. B. C. D..已知等差数列的前项和为,若(为坐标原点),且三点共线(该直线不过点),则等于 ( ) ,函数的图象与的图象关于直线对称,则等于 ( )A. C. D..平面向量与的夹角为,,则 ( )A. B. .(理科)已知,则的最小值为 ( ) B. D.(文科)函数在恒为正,则实数的范围是()A、B、C、D、.(理科)给出下列四个命题:①不存在;②不存在;③函数在点x=1处不连续;④函数在开区间(1,2) ( )A.①② B.①③ C.②④ D.②③(文科)若为实数,则“”是“”,则实数的取值范围是( )A. B. C. D..定义在区间上的奇函数为增函数,偶函数在上图像与的图像重合。设,给出下列不等式:①②③④其中成立的是A.①④ B.②③ C.①③ D.②④二、,则不等式的解集为____________..函数的单调递减区间为______________________..已知,,若的夹角为锐角,则实数的取值范围是________三、.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值及相应的值。.已知函数的最小正周期为｡(1)求的值;(2)设的三边满足,且边所对的角为,求此时的值域。.(理科)设函数,(1)求的单调区间(2)求所有实数,使对恒成立。注:为自然对数的底数。(文科)设=的导数为,若函数=的图象关于直线=对称,且=0.(Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)求函数的极值。.(理科)已知函数(为实常数).(1)当时,求的最小值;(2)若在上是单调函数,求的取值范围.(文科)已知是等差数列,公差,,是方程的两根,数列的前项和为,且(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和。.在数列.(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)设,数列项和为,是否存在正整整m,使得对于恒成立,若存在,求出m的最小值,若不存在,说明理由。.(理科)已知数列中,(1)证明:是等差数列并求出数列的通项公式(2)设数列的前n项和为,证明:(3)设,证明:对任意的正整数n、m,均有。(文科)已知函数(I)若函数在时取到极值,求实数的值;(II)试讨论函数的单调性;(III)当时,在曲线上是否存在这样的两点A,B,使得在点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,若存在,试求的取值范围;若不存在,请说明理由。高三数学周测(九)参考答案一、选择题理A文CADDDBCB理D文C理科C文科:DAC二、填空题 18三、解答题解:(Ⅰ).∴最小正周期(Ⅱ)∵∴∴当,即时,函数取得最大值.∴当,即时,函数取得最小值解:(1)函数的周期,所以此时(2)由题意,得(理科)(Ⅰ)解:因为,其中,,所以的增区间为(0,a),减区间为(a,+∞)(Ⅱ)证明:由题意得,,即由(Ⅰ)知在[1,e]恒成立,要使对恒成立,只要解得.(文科)【解析】(Ⅰ)=,∵若函数=的图象关于直线=对称,且=0,∴=且,解得=3,=-12.(Ⅱ)由(Ⅰ)知=,==,的变化如下:(-∞,-2)-2(-2,1)1(1,+∞)+0-0+极大值21极小值-6∴当=-2时,取极大值,极大值为21,当=1时,取极小值,极小值为-6.(理科)(1)时,,当时,,当时,,∴……6分(2)当时,在上恒大于零,即,符合要求当时,令,,解得∴的取值范围是(文科)解:(1),在中,令得当时,T=,两式相减得,(2),,,=2=,解:(1)证明:数列是等差数列由(2)………………10分依题意要使恒成立,只需解得所以m的最小值为1………………12分………13分(1)因为,所以,所以是以-1为首项,-1为公差的等差数列,所以,所以(2)解法一:设函数,则,故,所以,所以,所以,则解法二:数学归纳法:①当n=1时,,显然满足题意②假设当n=k时,,所以当n=k+1时,,所以要证只需证明,令,由,所以在上单调递减,所以,所以,故当n=k+1时,命题成立