文档介绍：热烈欢迎各位领导和老师光临指导!二元一次不等式表示平面区域xyo在平面直角坐标系中,点的集合{(x,y)|x-y+1=0}表示什么图形?忆一忆1-1xyox-y+1=0提出问题-------以旧引新点的集合{(x,y)|x-y+1>0}表示什么图形?直觉:它可能与直线x-y+1=0有关系。分析:在坐标系中所有的点被直线x-y+1=0分成三类:一类:在直线x-y+1=0上;二类:在直线x-y+1=0的上方的平面区域内;三类:在直线x-y+1=0的下方的平面区域内。1-11类2类3类oxy解决问题------猜想证明直觉:不等式x-y+1>0在平面坐标系中所表示的图形是否是直线x-y+1=0划分平面的一部分呢?构造一个二元函数F(x,y)=x-y+1,对于任意一个点(x0,y0),:直线上方及直线下方的点又会F(x0,y0)=x0-y0+1的值怎样呢?点(x0,y0)在直线x-y+1=0上F(x0,y0)=x0-y0+1=0好奇,联想,直觉,合理猜测和逆向思维往往是引发发明与创造的火花。哇!竟有这么厉害?!有什么规律吗?然后再选取直线x-y+1=0上方的一些特殊点(0,2),(1,4),(-1,1),计算F(x,y)=x-y+:选取直线x-y+1=0下方的一些特殊点(0,0),(2,1),(-1,-5),计算F(x,y)=x-y+------猜想证明F(0,0)=x-y+1=1F(-1,-5)=x-y+1=5F(2,1)=x-y+1=2F(0,2)=x-y+1=-1F(-1,1)=x-y+1=-1F(1,4)=x-y+1=-2xyox-y+1=0解决问题------猜想证明发挥创造才干大胆探索由特殊到一般再猜:不等式x-y+1<0所表示的平面区域又是什么呢?答:直线x-y+1=-y+1=0下方的点都使x-y+1>0。xyo-11x-y+1<0x-y+1>0x-y+1=0猜想一般结论:再猜:不等式x-y+1>0表示的平面区域是什么?就是直线x-y+1=0的下方的部分。直线x-y+1=0上方的点都使x-y+1<0。证一证:xyo1-1x-y+1=0y=y0M(x,y)如图,在直线x-y+1=0上取一点P(x0,y0),过点P作平行于x轴的直线y=y0,对在此直线上点P右侧的任意一点(x,y)都有:且y=y0x>x0故x-y>x0-y0有:x-y+1>x0-y0+1即有x-y+1>0因为点p为直线x-y+1=0上任意一点,故对于直线x-y+1=0右下方的任意点(x,y),都有x-y+1>0。同理,对于直线左上方的任意一点(x,y),都有x-y+1<0。又P(x0,y0)在直线x-y+1=0上,故x0-y0+1=0。P(x0,y0)