文档介绍：高中圆的方程典型例题高中数学圆的方程典型例题类型一:圆的方程例1求过两点、:欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点与圆的位置关系,只须看点与圆心的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,:(待定系数法)设圆的标准方程为.∵圆心在上,故.∴∵该圆过、两点.∴解之得:,.:(直接求出圆心坐标和半径)因为圆过、两点,所以圆心必在线段的垂直平分线上,又因为,故的斜率为1,又的中点为,故的垂直平分线的方程为:,故圆心坐标为∴.∴:本题利用两种方法求解了圆的方程,都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量,然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系,若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢?例2求半径为4,与圆相切,:根据问题的特征,:则题意,,且半径为4,,,则或.(1)当时,,或(无解),故可得.∴所求圆方程为,或.(2)当时,,或(无解),故.∴所求圆的方程为,:对本题,易发生以下误解:由题意,所求圆与直线相切且半径为4,则圆心坐标为,,即,其圆心为,,,,,,,:,由于所求圆过定点,,:∵圆和直线与相切,∴圆心在这两条直线的交角平分线上,又圆心到两直线和的距离相等.∴.∴∵圆过点,∴∵到直线的距离等于,∴.:或∴圆心是,半径为或圆心是,半径为.∴:本题解决的关键是分析得到圆心在已知两直线的交角平分线上,从而确定圆心坐标得到圆的方程,、设圆满足:(1)截轴所得弦长为2;(2)被轴分成两段弧,其弧长的比为,在满足条件(1)(2)的所有圆中,:要求圆的方程,只须利用条件求出圆心坐标和半径,,其圆心的集合可看作动点的轨迹,若能求出这轨迹的方程,便可利用点到直线的距离公式,通过求最小值的方法找到符合题意的圆的圆心坐标,进而确定圆的半径,:设圆心为,、:圆截轴所得劣弧所对的圆心角为,故圆截轴所得弦长为.∴又圆截轴所得弦长为2.∴.又∵到直线的距离为∴当且仅当时取“=”号,∴或又故所求圆的方程为或解法二:同解法一,得.∴.∴.将代入上式得:.上述方程有实根,故,∴.∴.由知、:本题是求点到直线距离最小时的圆的方程,若变换为求面积最小呢?类型二:切线方程、切点弦方程、公共弦方程例5 已知圆,:∵点不在圆上,∴切线的直线方程可设为根据∴解得所以即因为过圆外一点作圆得切线应该有两条,:上述解题过程容易漏解斜率不存在的情况,,例如把所设的切线方程代入圆方程,用判别式等于0解决(也要注意漏解).还可以运用,求出切点坐标、的值来解决,、两点,:首先求、两点的坐标,再用两点式求直线的方程,,可以采用“设而不求”:设两圆、的任一交点坐标为,则有: ①②①-②得:.∵、的坐标满足方程.∴方程是过、、两点的直线是唯一的.∴两圆、:上述解法中,巧妙地避开了求、两点的坐标,虽然设出了它们的坐标,但并没有去求它,,这是一种“设而不求”的技巧,从知识内容的角度上说,、过圆外一点,作这个圆的两条切线、,切点分别是、,求直线的方程。练****