文档介绍：上海高三第一章集合与命题第一轮复****集合与命题一、集合集合及其表示法设都是非零实数,试用列举法将可能取得值组成的集合表示出来。分析:讨论的正负。解:当都是正数时,原式等于3;当仅有一个正数时,原式等于;当都是负数时,原式等于。故所求集合为说明:由集合元素的无序性可知:例2、集合,,又,则有()(A)(B)(C)(D)不属于A、B、C中任意一个分析:A中元素的性质是:被2整除的数;B中元素的性质是:被2除余1的数;C中元素的性质是:被4除余1的数。解:因为,所以存在使得,又,所以存在使得,则,而所以。说明:怎样判断集合中以何为元素?只要看分隔符前的字母即可。已知集合若A是空集,求的取值范围;若A中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来;若A中最多只有一个元素,求的取值范围。分析:注意方程未必是一元二次方程,应分类讨论。解:集合A是方程在实数范围内的解集。A是空集,即方程无解,得所以。当时,方程只有一个解为;当时,即时,方程有2个相等的实根,这时A中只有一个元素为。所以当或时,A中只有一个元素,分别为或。A中最多只有一个元素,包括A是空集和A中只有一个元素两种情形。由(1)、(2)可得或。例4、设是整数,集合,点E,但点,求的值。分析:集合E是有序数对构成的点集,考虑到是整数可以求得解。解:因为E,所以(1)因为所以(2)因为,所以(3)由(1),(2)得,展开并整理得。由(1),(3)得。所以。又是整数,所以。代入(1),(2)得,所以。综上所述,。说明:不等式具有传递性:即若且,则。理解与巩固填空题方程的解集可表示为______。设,且,,则___,______。已知,则用列举法表示______。若,则____。(填或)选择题6、集合是指()(A)第二象限内的点;(B)第四象限内的点;(C)第二象限或第四象限内的点;(D)不在第一象限、第三象限内的所有点。集合之间的关系二、典型例题解析选用适当的记号表示与0,0与,与之间的关系。分析:由概念出发,区分元素与集合、集合与集合之间的关系所用的不同数学符号。解:为空集,不含任何元素,因此0不是中的元素,即;是一个单元素集合,0是它的元素,因此有;和都是集合,空集是任何非空集合的真子集,所以说明:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。若,不要忘了考虑A为空集的情况。若集合,,则()(A)A=B(B)(C)(D)A与B无相同的元素分析:考察集合A、B中的元素,可判断集合A、B的关系。解:因为集合A中的任意一个元素,()即,所以。又但,所以。说明:若集合A是集合B的子集,在判断集合A是集合B的真子集时,只要在集合B中找出一个元素不属于集合A即可。设集合,。若,求实数a的取值范围。分析:将集合A、B化简,利用数轴可将问题简单化。解:,由得,即,所以故,因为,所以解得所以实数a的取值范围是。说明:若,则解即可。(显然)设集合不是空集,,,且,求实数a的取值范围。分析:集合B、C均表示函数值的取值范围。解:由题设知:当时,当时,当时,由于所以或或得或即所以的取值范围是说明:由于是一次函数,故根据集合A可直接写出的范围集合B。但()写出集合C时必须对进行分类讨论。理解与巩固(一)填空题若,则的值为______________。集合M=满足,则所取的一切值为集合中有________个元素。满足的集合M共有________个。集合,,其中且,则q=_____________。集合A=,且B=且AB。则实数a的取值范围是_____________。(二)选择题6、下列写法正确的是()(A) (B) (C)0 (D)07、集合,集合,则A与B的关系是()(A)(B)(C)(D)8、已知集合,,且,那么的取值范围是()(A)(B)或(C)(D)或(三)解答题10、设,,求的值。11、已知集合,若,求实数p的所有元素的集合。12、已知,,求证:A=B3集合的运算性质:(1)(2)若,则(3)(4)若则(5),,二、典型例题解析若集合,。问:何值时,?分析:解:,A的子集有将或代入均可得但若,则,所以故本题的解为或。集合,若,求的取值范围;若,求的取值范围。分析:一般来说,这样的题目均应画数轴观察。解:(1),即要使B包含A,必须落在“3”的右方,即。使,必须落在“1”的左方,若,则,此时所以的取值范围是。说明:数形结合在集合运算中是一个重要的思想方法。满足条件的集合A有多少个?分析:集合A必须含集合中的所有元素。解:且由于满足条件的集合B有8个,所以满足条件的集合A有8个。说明:集合的子集有个;真子集有个;非空子集有个;非空真子集有个。已知集合,,,且,,求实数和的取值范围。分析:由于,对C为空集要分类讨论。解:由可知,由方程得或,所以方程的两个根为1或,所以B中元素可能为1或2;当,即时,;当,即时