文档介绍：:..初三数学反比例函数知识点及经典例题一、:一般地,形如y=*(k为常数,k^o)的函数称为反比例函数。y=-X X还可以写成y=kx~:⑴等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数£(也叫做比例系数£),分母中含有自变量兀,II指数为1・⑵比例系数"0(3)自变量兀的取值为一切非零实数。⑷函数y的取值是一切非零实数。⑴图像的画法:描点法①列表(应以0为中心,沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数)②描点(有小到大的顺序)③连线(从左到右光滑的曲线)⑵反比例函数的图像是双曲线,y=±(£为常数,比鼻0)中自变量,函数值yHO,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是y=兀或y=-x)。⑷反比例函数y=-以工0)中比例系数R的几何意义是:过双曲线y=-X X(20)上任意引X轴y轴的垂线,所得矩形面积为国。:k的取值图像所在彖限函数的增减性k>o一、三象限在每个象限内,y值随兀的增大而减小k<o二、四彖限在每个象限内,y值随%:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求ll\k)6•“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数)=殳中的两个变量必成反比例关系。、例题【例1】如果函数y 的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值是多少?【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数y=~,(kHO)即y=kx~xX(RhO)又在第二,四象限内,则kvO可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得:严+—2=一1解得卜=-1或"*I心 心/.k=-\:.k=-l时函数y=kx2k2+k~2为y=-丄【例2】在反比例函数y=-丄的图像上有三点(旺,yj,(兀2,力),(“3,儿)°x若x,>x2>0>x3则下列各式正确的是()A・儿>)'|>『2B・力>)'2>)1C・必>儿>儿D・【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。解法一:由题意得y.=--•・•州>兀2>°>兀3,・°・『3>丿1>『2所以选A解法二:用图像法,在直角坐标系中作出y丄的图像描出三个点,满足西>E>0>可观察图像直接得到儿>)1>儿选人解法三:用特殊值法TX)>X2>0>X3,令兀]=2,X2=1,兀3=-1X=-—=_1,》3=1,•:『3>)'1>〉‘2【例3]如果一次函数y二处+n(加工0)与反比例函数尸丸二巴的图像相交于点x(丄,2),那么该直线与双曲线的另一个交点为( )2【解析】t直线y=加+斤与双曲线y=3n一mx兀相交于加宀卜+"2解得严23/7-m=l•・・直线为y=2兀+1,双曲线为y二丄解方程组'=2x+l1y=-11---1-22--勺>2・•・另一个点为(-L-1)【例4】如图,在Rt\AOB屮,点A是直线y=x+m与双曲线y=—在第一彖限X的交点,AS^OB=2,则加的值是 •图解:因为直线y=x^m与双曲线y=-il点£设A点的坐标为(心,儿)・X贝|J有yA=+m,yA=—.所以加=XaVa・又点A在第一象限,所以OB=\xA\=xa,AB=\yA\=^ob=^OB^AB=^xAyA=如・而已知==、•反比例函数>---的图像位于( )、、、、四象限2•若丿与兀成反比例,兀与z成正比例,则丿是乙的( )A、正比例函数 B、反比例函数C、一次函数 D、不能确定3•r,那么它的长),cm与宽兀cm之间的函数图象大致为4•某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示•当气球内气压大于120kPa时,,气球的体积应()A、不小于丄n?4B>小于丄n?4AaC>不小于—n?,A、C是函数y二丄的图象上的任意两点,过A作x轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,记RtAA0B的面积为S,RtACOD的面积为S2则()>S2 <.=S2 「与S2的大小关系不能确定6、若反比例函数y= 的图象位于第二、四象限,则R的值是( )(A) 0 (B) 0或1 (C) 0或2 (D)47、己知圆柱的侧面积是100^cm2,若圆柱底面半径为r(cm2),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致