文档介绍：MATLAB在概率统计中的应用总结一、统计量的数字特征(一)简单的数学期望和几种均值mean(x)平均值函数当x为向量时,得到它的元素平均值;当x为矩阵时,得到一列向量,每一行值为矩阵行元素的平均值,举例1:求矩阵A的平均值。D=[]Mean(d)举例2:设随机变量x的分布规律如下表,求E(x)和E(3x2+5)的值E(x)的值X-(x)的值:x=[-2,0,2],pk=[,,]sum(x.*pk)E(3x2+5)的值。x=[-2,0,2],pk=[,,]z=3*x.^2+5sum(z.*pk)(二)数据比较max最大值min最小值median中值sort由小到大排序(三)求和与积sum求向量或矩阵的元素累和prod:求当前元素与所有前面元素的积举例:下面的程序用来求向量各元素的之和prod=1varx=[2,3,4]forx=varxprod=prod+xend(四)方差和标准差方差函数VarVar(x)x为向量,返回向量的样本方差;x为矩阵,则返回矩阵各列的方差。②Var(x,1)返回向量(矩阵x)的简单方差(即置前因子为的方差)③Var(x,w)返回向量(矩阵)x即以w为权的方差。Std标准差函数Std(x)返回向量或矩阵x的样本标准差(置前因子为1n-1)Std(x,1)返回向量或矩阵x的标准差(置前因子为1n)举例:d=[,,,,,,,]mean(d)var(d,1)%方差var(d)%样本方差std(d,1)%标准差std(d)%样本标准差(五)协方差和相关系数cov(x):x为向量,返回向量的方差,x为矩阵时返回矩阵的协方差矩阵,其中协方差矩阵的对角元素是x矩阵的列向量的方差值。cov(x,y):返回向量x.,y的协方差矩阵,且x,y的维数必须相同。cov(x,1):返回向量x的协方差(矩阵),(x,y):返回列向量x,y的相关系数。corrcoef(x):返回矩阵x的列元的相关系数矩阵。举例:a=[1,2,1,2,2,1]x1=var(a)%向量的方差y1=cov(a)%向量的方差d=rand(2,6)cov1=cov(d)%矩阵D的样本协方差c=rand(3,3)x2=cov(c)%矩阵C的样本协方差y2=corrcoef(c)%矩阵C各列元的相关系数二、常用的统计分布量(一)期望和方差函数名调用方式参数说明函数注释Betastat[M,V]=betastat(A,B)M为期望值V为方差值A、B为β分布参数β分布的期望方差Binostat[M,V]=binostat(N,P)N主实验次数P为二次分布概率二项式分布的期望和方差Chizstat[M,v]=Chi2stat(nu)nu为卡方分布参数卡方分分布的期望和方差Expstat[M,V]=expstat(mu)mu为指数分布的特征参数指数分布的期望和方差Fstat[M1,V]=fstat(v1,v2)V1和V2为F分布的两个自由度F分布的期望和方差Gamstat[M,v]=gamstat(A1,B)A,B为γ分布的参数γ分布的期望和方差Geostat[M,v]=geostat(P)P为几何分布的几何概率参数几何分布的期望和方差Hygestat[MN,,V]=hygestat(M1,K1,N)M,K,N为超几何概分布参数超几何分布的期望和方差Lonstat[M,,V]=logstat(mu,sigma)mu为对数分布的均值,sigma为标准差Poisstat[M,V]=Poisstat(<LAMBDA)LAMBDN为泊松分布参数Normstat[M1,V]=normstat(mu,signa)Mu为正态分布的均值sinma为标准差正态分布的期望和方差Tstat[M,,V]=tstat(nu)Nu为T分布参数Unifstat[M1,V]=unifstat(A,B)A,B为均分布区间端点值(二)概率密度函数离散型随机变量的分布及其数字特征(1)基本概念如果随机变量X的所有可能取值为有限个或无穷可列个,,X2,…,并且X取这些值的概率为:P{X=Xk}=pk,k=1,2,…:(1)pk≥0,k=1,2,…(2).称为累积概率分布(2)常见类型二项式分布若随机变量X的所有可能取值为0,1,…,n,其概率分布为其中q=1-p,则称X服从参数为n和p的二项分布,记作X~B(n,p).显然,两点分布是二项分布