文档介绍：高考数学(指数、对数、幂函数)知识点总结2整理人:沈兴灿 审核人:沈兴灿一、指数函数(一):一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.◆负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。当是奇数时,,当是偶数时,  ,规定:,◆0的正分数指数幂等于0,(1) . (2).(3).(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、、指数函数的图象和性质a>10<a<1  定义域R定义域R值域y>0值域y>0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)  注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在[a,b]上,值域是或;(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数,总有;二、对数函数(一):一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(—底数,—真数,—对数式)说明:注意底数的限制,且;;规律::常用对数:以10为底的对数;自然对数:以无理数为底的对数的对数.◆指数式与对数式的互化。规律:底数a保持不变幂值   真数         =N=b           底数     指数       对数(二)对数的运算性质(1)负数和零没有对数;(2)1的对数是0,即(>0,且≠1);特殊地:(3)底的对数是1,即(>0,且≠1);特别地: (三)对数运算法则。若a>0,a≠1,M>0,N>0,则(1); (2);(3).  (4)(5)对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).(>0,且>0).(6)指数恒等式:(由,将②代入①得)(7)对数恒等式:(四)对数值的正负判断规律:对数的底数a与真数N同属于区间(0,1)或(1,+∞)时例:对数的底数a与真数N分别属于区间(0,1)或(1,+∞)时例:(五)对数函数1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).注意:对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:,都不是对数函数,:,、对数函数的性质:a>10<a<1  定义域x>0定义域x>0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0)   注:设函数,,则,且;若的值域为,则,,:三、幂函数