文档介绍：点拨:对三视图的考查,高考中有可能由三视图去画空间几何体,因此观察三视图,想象几何体式至关重要的,这类题目只要把握三视图和几何体之间的关系是不难解决的。
题型六空间几何体的探究性问题
如图1-7-1-19所示,已知圆柱体的高为80cm,底面半径为10cm,轴截面上有P, 两点,且PA=40cm,=30cm,若一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到点,问蚂蚁爬过的最短路径是多少?
解:将圆柱侧面沿母线展开,得到图1-7-1-20所示的矩形,所以。
作于点,在中,,所以
第二讲柱、锥、台、球的表面积与体积
考纲解读
了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式。
会利用公式求一些简单几何体的表面积和体积
考纲指南
以几何体为载体,考查空间想象力和运算能力
对空间几何体的表面积和体积的考查,主要是借助组合体或不规则图形进行,而不是单纯的应用公式
题目难度应属于中低档水平,常出现在选择题、填空题中、也可作为解答题的一小问
知识网络清单
重难考点突破
要点知识解读
多面体的表面积
设直棱柱高为,底面多边形的周长为,则
设正棱锥底面边长为,底面周长为,斜高为,则
设正棱台下底面边长为,周长为,上底面边长为,周长为,斜高为,则
设球的半径为,则
几何体的体积公式
柱体的体积(其中为柱体的底面面积,h为高)
特别的,底面半径是r,高是h的圆锥的体积
椎体的体积(其中s为椎体的底面面积,h为高),特别的底面半径是r,高h的圆锥的体积
台体的体积(其中,分别是台体上、下底面的面积,为高),特别的,上、下底面的半径分别是、,高是的圆台的体积
柱体、椎体、台体的体积公式的内在联系
球的体积(其中为球的半径)
棱锥中平行于底面的截面的性质
小棱锥的侧面和底面与原棱锥的侧面和底面是相似形,且它们的面积比等于对应线段(如高、底边长、斜高等)的比的平方
截得棱锥的体积比等于对应线段(如高、底边长)的比的立方
几何体的展开图
对柱体、椎体、台体的侧面积和表面积公式的讨论,都是利用展开图进行的
圆柱的侧面展开图是矩形,矩形的长是底面圆周长,宽是圆柱的母线长
圆锥的侧面展开图是扇形,扇形的半径是圆锥的母线长,弧长是圆锥的底面周长
圆台的侧面展开图是扇环,扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长
常用的几种思想方法
还台为锥的思想:这是处理台体时常用到的方法
割补法:求不规则图形面积和几何体体积时常用
等积变换法:充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点,灵活求解三棱锥的体积
截面法:尤其是关于旋转体及与旋转体有光的组合体问题,常画出轴截面进行求解
学法策略指导
根据近几年高考命题的特点,复****时应采用以下策略:
求柱、锥、台体的表面积就是求它们的侧面积和底面积之和。对于
圆柱、圆锥、圆台,已知上下底面半径和母线长可以用表面积公式直接求出。对于棱柱、棱锥、棱台没有一般的计算方式,可以用直接根据条件求各个面的面积,特别,对于长方体、正方体和侧棱与底面垂直的一些棱柱,棱锥中的正棱锥,棱台中的正棱台,可以借助展开图求表面积。
在掌握直棱柱、正棱锥、正棱台侧面积公式及其推导过程的基础上,对于一些较简单的几何组合体的表面积,能够将其分解成柱、锥、台、球在进一步分解平面图形以求得其表面积,同时注意对各几何体相重叠部分的面积的处理,并要注意一些性质的灵活运用。
棱锥与平行于底的截面所构成的小棱锥有如下比例性质
?=对应线段(如高、底面边长等)的平方之比
注意:这个比例关系很重要,在求锥形的侧面积、底面积的比时,会大大简化运算过程,在求台体的侧面积,底面积的比时,将台体化成椎体,也可应用这个关系式
求柱、锥、台体的体积时,根据体积公式,需要具备已知底面积和高两个重要条件,底面积一般底面边长或半径求出,但当高不知道时,求高比较困难,一般要作出高后转化为平面几何知识求出高
求球的表面积、体积、求两点的球面距离等问题时,常常把球中的问题转换成相应的轴截面来处理,有时还要利用圆的有关性质、正昡定理和余弦定理来解决球的问题
面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识,又要用到一些重要的思想方法,因此是高考考查的重要体型。其中以棱锥和不规则几何体的表面积,体积计算为主,棱锥的体积计算往往需要转换顶点和底面,而不规则几何体计算往往需要转换顶点和底面,而不规则几何体的体积计算则往往需要用到分割或补形的方法。
题型分类精讲
题型一几何体的表面积问题
求解有关的几何体的表面积问题,首先要分析是多面体还是旋转体,是直接利用公式求解
例一已知一个正三棱台的两底面边长分别是30cm和20cm,且其侧面积等于两底面面积的和,求棱台的高
分析求棱台的侧面积要注意利用公式及正棱台中的特征直角梯形,转换