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文档介绍：§27 特勒根定理
特勒根定理(Tellegens theorem)是在基尔霍夫定律的基础上发展起来的一条重要的网络定理。与基尔霍夫定律一样,特勒根定理与电路元件的性质无关,适用于任何集中参数电路。
特勒根定理有两条:
(1)特勒根功率定理
(2)特勒根似功率定理
一、运用范围: 任意集中参数电路。
二、用途: (1)用于系统的稳定性分析
(2)用来证明其它网络定理
§27 特勒根定理
三、电路的图(graph——拓朴图)
1、电路模型:既包含了元件性质。
又包含了其几何结构。
2、电路的图:去掉其元件性质,由电路的联接关系
得到的点和线的集合。
又叫线形图(linear graph)
3、有向图(oriented graph, digraph)
与电路图(circuit diagram)不同
只要联接形式同就叫同一个图
G中,每一线段仍叫支路
每一线段两端仍叫节点
+
-
§27 特勒根定理
四、特勒根定理:(一个二端元件为一支路)
1、特勒根功率定理
(1) 内容:教材P59(第12~15行)
设电路有b条支路,ub,ib 为一致参考方向
有
(2) 证明:
4、从电路模型中抽象出拓朴图后,不会影响建立
KVL、KCL方程。
§27 特勒根定理
令v4=0
支路电压用节点电压表示
u1= - v1
u2= - v2
将这一结论推广到任一具有n个节点、b条支路的电路,则有
这就是特勒根功率定理(Tellegens power theorem)的数学表达式。该定理表明,在任意集中参数电路中,在任何瞬时t,各支路吸收功率之和恒等于零。也就是说,电路中各独立源供给功率的总和,等于其余各支路吸收功率的总和。
(3)物理意义: 第k条支路在t时刻吸收的功率
表整个电路在t时刻各支路吸收功率之和守恒(为零), 所以又叫瞬时功率守恒定理。
§27 特勒根定理
两个电路中,支路数和节点数都相同,对应支路与节点的联接关系也相同。
对应支路的联合参考方向相同
(1) 具有相同有向拓扑图的电路
2 特勒根似功率定理
4
6
5
1
2
3
4
2
3
1
R5
R4
R1
R3
us6
is2
1
2
4
3
N
+
-
R5
R4
R3
R2
R6
+
–
us1
1
2
3
4
N
2 特勒根似功率定理
不是同一元件上的电压电流的乘积,所以无物理意义,叫似功率(因为具有功率的计算形式和量纲)。
(2) 内容:教材P60(第9~17行)
设二网络具有相同的有向图,支路电压电流为一致的参考方向,有b条支路, 中电压电流加“^”。
有
(3)物理意义:
§27 特勒根定理
表似功率守恒,所以叫似功率守恒定理
§27 特勒根定理
(4) 证明
令v4=0,
支路电压用节点电压表示
设网络具有相同的有向图
将以上结论推广到任意两个具有n个节点、b条支路的电路N和,当它们所含二端元件的性质各异,但有向图完全相同时,则有
这就是特勒根似功率定理(Tellegens quasi-power theorem)的数学表达式。该定理表明,在有向图相同的任意两个集中参数电路中,在任何瞬时t,任一电路的支路电压与另一电路相应的支路电流的乘积之和恒等于零。
该定理要求u(或)和i(或)应分别满足KVL和KCL,且电压电流方向一致,这是值得注意的。
§27 特勒根定理
、ik在数学上受到一定的约束(KVL、KCL的约束),而并不要求它们代表某一物理量,所以特勒根定理不仅适用于同一网络的同一时刻,也适用于不同时刻,不同的网络(但要求具有相同有向图),不仅适用于电网络,也适用于非电网络。
§27 特勒根定理
、ik方向同,若方向反,应为-ukik 。
五、讨论