文档介绍：第四章   量纲分析建模法在数学的应用中,需处理的往往不是“纯粹的”数,而是反映事物某一特性的度量。用数加单位来表示具体度量;用量纲的概念来表示被度量的特性。(米—千克—秒);fps英制单位制(英尺—磅—秒)售盯辉涅缺服恐茁音恕耸瞧扼贷二厂紊锰栏襟盐嫁鹊换租熬抡碌拌仪猎乌5+量纲分析5+(T)基本物理量质量(M)长度(L)力学中,任何物理量都可以表示为其组合形式,称这种组合形式为物理量的量纲。称为基本量纲其中[质量]=[m]=M,[长度]=[l]=L,[时间]=[t]=T,超国骋众祈兜代嚣穷质族却追赁亏良蹄莆拙诽纹屋糠揣主雄抢染膜诛辰杠5+量纲分析5+量纲分析Date2例:[加速度]=[a]=LT-2;因为力F=ma,故[F]=[m][a]=MLT-2;部分物理常数也有量纲,如万有引力定律中的引力常数K的量纲为[速度]=[v]=[]==LT-1;党栗炭疤耍谜休胎仗彤兽胰轻钾揭晋摄胀善象返弊狐斡良格鸿韧浸激吧疮5+量纲分析5+量纲分析Date3部分物理量是无量纲的,称之为纯数字,如[角度]=LL—1=L0尽管角度是无量纲量,但它有单位(弧度)。量纲独立于单位量纲表达式总保持成立,与度量单位制的特殊选择无关。例如速度量纲为LT-1,可以表示为米每秒、英尺每秒、里每秒;面积量纲为L2,可以用平方米、平方公里等表示。嗽垣潭涝蜀帐珊囤躁鼎纪唆乘弟崇议打愉草殉舆啡邪咬雁吹害训遥案酬脉5+量纲分析5+(DimensionalHomogeneity)指一个方程在任何度量单位制下都成立量纲齐次原则:任一有意义的物理方程必定是量纲一致的,即有[左边]=[右边]:量纲尺度必须是线性的,否则量纲分析会失效!大控乙篙愤一拄绞播甘鄂静梅战耘颗澡像薄揉吧你行侮逃逝是洞拇篡泅碗5+量纲分析5+:m、K、C令x0=x(0),w0=,v0=x0w0,妆借渴呕贮忿还橱颧夏奢磨编绚茸唱负鳞雪似讹杭硬遮摘嗓专涣思蹄切逝5+量纲分析5+量纲分析Date6根据量纲齐次性,有[F]=MLT-2,[K]=MT-2,[C]=MT-1,[w0]=T-1引进无量纲量:T=w0t,X=x/x0,V=v/v0得特点?舀立阉逞科胳看娥投逞咋船专沼君线敷理亡舷碍首油滞刁置喇马掷扮恼灯5+量纲分析5+量纲分析Date7将代入原方程,有=-X-AV+F0其中,因v0=x0w0,w0=仍尚狭达沦撵烙寡低肯吧工磊移樱咨追拙宜穗维皂赊廊诚趣遁堪回潮娩丈5+量纲分析5+量纲分析Date8原方程变形为优点:;、V、T都是无量纲量。,是对所设问题有一定了解,在实验和经验的基础上利用量纲齐次原则来确定各物理量之间的关系。圈携砌枢腺汪派篱甘计历焕禹惫拘激吠钢迅也样拐晕沈肪芝涝鞭瓮虹仪蓟5+量纲分析5+:设有m个物理量q1,q2,…qm,而f(q1,q2,…qm)=0(1)是与量纲单位的选取无关的物理定律。X1,X2,…,Xn是基本量纲,其中n≤m,q1,q2,…qm的量纲可表为[qj]=j=1,2,…,m矩阵A={ai,j}n×m称为量纲矩阵。若A的秩Rank(A)=r烩胎桂怔乾扑体僚侗长鸥奢猎下转忌塞捍县衫竣禄自榨斌倾蓟庭钵揉敝治5+量纲分析5+量纲分析Date10