文档介绍：湖北省2009届高三八校联考第二次理科数学试卷
鄂南高中黄冈中学黄石二中华师一附中
荆州中学襄樊四中襄樊五中孝感高中
命题人:襄樊五中刘军何宇飞
审题人:襄樊四中尹春明
考试时间::00~17:00
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1. 成立的充要条件是( )

2. 设复数,(),若为实数,则等于( )

3. 已知、是不共线的向量,,(、),则、、三点共线的充要条件是( )

4. 设映射是实数集到实数集的映射,若对于实数,在中不存在原象,则的取值范围是( )

5. 等差数列中,是其前项和,,,则的值为( )

6. 已知函数()(其中是自然对数的底数)的反函数为,则有( )

7. 要从名女生和名男生中选出名学生组成课外兴趣小组,如果按性别依比例分层随机抽样,则组成此课外兴趣小组的概率为( )

8. 半径为的球面上有、、三点,其中点与、两点间的球面距离均为,、两点间的球面距离均为,则球心到平面的距离为( )

9. 已知函数(,)对定义域内的任意,都满足条件
,若,,则有( )

10. 已知,若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率,则( )

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11. 设实数、满足,则的取值范围是__________.
12. 设是的展开式中项的系数(、、、…),则
_____________.
13. 已知函数为偶函数,且满足不等式,则的值为_____________.
14. 在中,,以点为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在边上,且这个椭圆过、两点,则这个椭圆的焦距长为_____________.
15. 设、、依次是的角、、所对的边,若,且,则_____________.
湖北省2009届八校联考第二次理科数学选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
11. ; 12. ; ; 14.; 15..
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.(本小题满分12分)
已知向量,(,).函数,
的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为,且过点.
(Ⅰ)求函数的表达式;
(Ⅱ)当时,求函数的单调区间。
【解】(Ⅰ)
…………3′
由题意得周期,故.…………4′
又图象过点,∴
即,而,∴,∴………6′
(Ⅱ)当时,
∴当时,即时,是减函数
当时,即时,是增函数
∴函数的单调减区间是,单调增区间是…………12′
17.(本小题满分12分)
在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题,已知甲回答这道题对的概率是,甲、丙两人都回答错的概率是,乙、丙两人都回答对的概率是.
(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答这道题对的概率;
(Ⅱ)用表示回答该题对的人数,求的分布列和数学期望.
【解】(Ⅰ)记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、、,则,且有,即
∴,.…………6′
(Ⅱ)由(Ⅰ),.
的可能取值为:、、、.
则;
;
;
.…………9′
∴的分