文档介绍：小学数学奥林匹克竞赛模拟题第一部分一节<br****题一
1、求所有3位偶数相加的和。
2、求所有被4除余2的两位数的和。
3、求从120到500的所有整数中被6除余5的那些整数的和。
4、下图是一个数字方阵,它有一百行,每一行中有一百个连续自然数,求这个数字方阵中全部自然数的和。
1,2,3,…,98,99,100;
2,3,4,…,99,100,101;
3,4,5,…,100,101,102;
……;
99,100,101,…,196,197,198;
100,101,102,…,197,198,199。
5、若干个同样的盒子排成一排,小明把80多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子,然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿3个棋子放在空盒内,再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番,没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子?原来这些棋子是怎样摆放的?
6、给出等腰梯形ABCD(),上底长1米,下底长3米,∠ABC=∠DCB=45°。作高EF,从E点沿着高向下,每隔2厘米取一点,过每个分点作与两底平行的直线与两腰相交,这样得到若干条线段,求所有这些平行线的长度总和(不包括上、下底)。
7、,用一个正方形框出16个数,要使这个方框中的16个数之和等于(1)1968,(2)1988,(3)1991,(4)2000,这是否可能?若不可能,试说明理由;若可以办到,请写出该方框的16个数中最小及最大的数来。
8、老师用若干张纸条,把从1开始的若干个连续奇数依次写在纸条上。写好后捏成纸团,让一个同学从中抽一张出来,然后计算剩下纸条上各数之和,得数为1555,求抽出的那张纸条上写的是哪个数?
9、8个自然数的和为788,其中每两个相邻的数相差都是5,求出这8个数来。
10、给出形如{1,4,10},{3,9,16},{5,14,22},…的由3个自然数组成的数组,求其中第150个数组中那3个数的和。
11、有11个连续奇数,它们的和等于1991,求其中最小的那个数。
12、计算22-32+42-52+62-72+……+1002-1012+1022,这里记号a2定义为a×a,例如:42=4×4=16,注意42≠4×2。
13、给定数列2,8,14,20,…,(1)下面哪些数在此数列中?是其中的第几个数?38,6512,13870,835916;(2)求这个数列中前面100个数的和;(3)计算2+8+14+20+…+4716;(4)已知此数列中前n个数的和是352,求n的值。
14、给定一个等差数列,它的第一个数是a1=2,而其中第n个数是an=48。如果已知其中前n个数的和是偶数,且2和48不是两个相邻的数。(1)求n=?(2)下面哪些数在这个数列中?如果在,是其中第几个数?351,716,1734(3)如果已知这个数列中前面m个数的和等于6806,求m=?<br****题一提示及部分解答
1、先求出最小及最大的3位偶数,再求出这样的偶数一共有多少个。
2、先求出两位数中被4除余2的最小及最大的数,再求出一共有多少个这样的数。
4、这个题目可有若干种不同的解法:解法一、先按行求和。这时要注意前面每行数的和与紧接在后面那行数的和相差一个固定的数,从而把本书例子的方法使用两次就可以得出结果。解法二、把整个数字方阵沿数字100所在的那条对角线对折,这样就使所有的数两两重合在一起,例如左上角的1与右下角的199重在一起,……。注意每一对相重合的数相加所得结果一样,也可以得出同样结果。
5、按照盒中棋子个数排列这些盒子,根据题目条件判断盒中棋子个数从小到大应是0,3,6,9,…,再根据棋子总数有80多个即可求出棋子最多的盒中有多少个棋子。
6、过梯形顶点A及D再分别作BC边上两条高AG及DH,利用AD=1米及锐角为45°的任何直角三角形的两直角边长相等即可求出第一条平行线长为A1D1=1+×2(米),第二条平行线长为A2D2=A1D1+×2(米),…,于是可按等差数列求和。
7、,注意先按行求和,每相邻两行中4个数的和都相差7×4=28,于是,如果用S1表示方框中第一行里4个数的和,证明方框中16个数的和应为
4S1+28+28×2+28×3, (1)
根据(1)式可以决定题目所给的几个数中哪些是不符合题意的。
如果是对某个给出的数(作为某方框中的16个数的和),根据(1)式找到了相应的S1,还要进一步讨论;。例如:若算得有S1=66,由x+(x+1)+