文档介绍：高中数学必修五知识点总结解直角三角形 2数列 5不等式 111解三角形复****知识点一、知识点总结【正弦定理】:sinAsinBsinC(R为三角形外接圆的半径).正弦定理的一些变式:iabcsinAsinBsinC;iisinAa,sinBb,;2R2R2Riiia2RsinA,b2RsinB,b2RsinC;(4):1)已知两角和任意一边,)已知两边和其中一边的对角,求其他边角.(可能有一解,两解,无解)【余弦定理】a2 b2 c2 : b2 a2 c2 osBc2 b2 a2 :、b、c是C的角、、C的对边,则:①若a2b2c2,则C90;②若a2b2c2,则C90;③若a2b2c2,:(1))已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.【面积公式】已知三角形的三边为 a,b,c,2S111(其中r为三角形内切圆半径)(abc) 1(abc),S p(p a)(p b)(p c)2【三角形中的常见结论】(1)ABC(2)sin(AB)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)tanC,sinABcosC,cosABsinC;sin2A2sinAcosA,2222(3)若ABCabcsinAsinBsinC若sinAsinBsinCabcABC(大边对大角,小边对小角)4)三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边5)三角形中最大角大于等于60,最小角小于等于60(6)锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方 .钝角三角形 最大角是钝角 最大角的余弦值为负值(7) ABC中,A,B,C成等差数列的充要条件是 B ,B,C成等差数列,且a,b,、题型汇总题型1【判定三角形形状】判断三角形的类型1)利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,(2)在ABC中,由余弦定理可知:a2b2c2a2b2c2A是直角 ABC是直角三角形A是钝角 ABC是钝角三角形A是锐角 ABC是锐角三角形(注意:A是锐角 ABC是锐角三角形 )(3)若sin2Asin2B,则A= ABC中,c 2bcosA,且(a b c)(a b c) 3ab,试判断 【解三角形及求面积】一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,,a1,b3,A300,,b,c,已知c2C中,内角A,B,C对边的边长分别是,.3(Ⅰ)若ABC的面积等于3,求a,b;(Ⅱ)若sinCsin(BA)2sin2A,【证明等式成立】证明等式成立的方法:(1)左 右,(2)右 左,(3) ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证:a 【解三角形在实际中的应用】仰角 俯角 方向角 方位角 ,货轮在海上以 40km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为 140°的方向航行,为了确定船位,船在B点观测灯塔 A的方位角为 110°,航行半小时到达 C点观测灯塔 A的方位角是 65°,则货轮到达 C点时,与灯塔 A的距离是多少?4数列知识点等差数列的定义与性质定义:an1and(d为常数),ana1n1d等差中项:x,A,y成等差数列2Axya1annnn1d前n项和Snna122性质: an是等差数列(1)若mnpq,则amanapaq;(2)数列a2n1,a2n,a2n1仍为等差数列,Sn,S2nSn,S3nS2n⋯⋯仍为等差数列,公差为n2d;(3)若三个成等差数列,可设为ad,a,ad(4)若an,bn是等差数列,且前n项和分别为Sn,Tn,则amS2m1bmT2m1(5)an为等差数列Snan2,的常数项为0bn(ab为常数,是关于n的二次函数)Sn的最值可求二次函数 Sn an2 bn的最值;或者求出 an中的正、负分界项,即:当a1an00,d0,,,由an10n(6)项数为偶数2n的等差数列an,有S2nn(a1a2n)n(a2a2n1)n