文档介绍：高考冲刺不等式的解法
复****重点:不等式的解法,主要有一元一次、一元二次、一元高次不等式,分式不等式,无理不等式,指数、对数不等式及含绝对值的不等式的解法;在复****中强调基本方法及易错点。
复****难点:含字母系数的二次型不等式,无理不等式解法,数形结合的方法解不等式,及不等式变形的等价性问题。
(一)各种类型不等式基本解法中的易错点:
:ax2+bx+c>0(<0) 易错点:<1>是否为二次不等式;<2>含字母表示的二根的大小。
:a(x-x1)(x-x2)……(x-xn)>0。
易错点:<1>a>0时,从右上方开始穿线;
<2>奇穿偶切,如(x-2)2(x+1)3>,若幂指数为偶数时,与ox轴相切不穿过;
<3>孤立点容易遗漏。如:(x-3)(x+2)2(x-1)≥0(x-3)(x-1)≥0或x=-2。
:
,
易错点:<1>方法的规范,化为(1)的形式;<2>等价性;如(2)。
<1>
易错点:①遗漏情况(2);
②不等式组(1),省略f(x)≥0,可简化运算。
<2> 注:g(x)=0为孤立点,易遗漏。
:
注意:<1>方法的选择:分段去绝对值号;用等价不等式解或数形结合方法解决。
<2>形如的基本解法: <i>分段讨论;<ii>数形结合。
基本类型:<1>同底型;<2>af(x)<b、logaf(x)<b型用定义;<3>换元法解。
易错点:<1>定义域:对数式中底数、真数的限制条件;
<2>利用函数单调性,要分成底数大于1还是在0与1之间考虑。
解不等式问题重点注意:;。
(二)本周例题
:
<1> ax2+2x-1<0; <2> (ax-1)(x-2)≥0; <3>
解:<I>当a=0时,;
<II>当a≠0时,Δ=22+4a=4(a+1),,
则原不等式的解为:
①当a>0时,Δ>0, ;
②当a<0时,
i 即a<-1时,x∈R; ii 即a=-1时,x∈R且x≠1;
iii 即-1<a<0时,有;∴。
<2>当a=0时,,当a≠0时,方程(ax-1)(x-2)=0两根为,x2=2,原不等式解为:
①当a>0时,
<i> 即时,;<ii> 即a=时,x∈R;
<iii> 即时,; ②当a<0时,。
综述:由<1> <2>可知解一元二次型不等式的基本步骤:
<i>定型,是否为二次不等式;<ii>准备:算判别式Δ及相应方程两根;
<iii>定根:与x轴有无交点(判别式Δ,判断其是否大于0);<iiii>比“根”的大小;
<iiiii>写出解集。
<3>原不等式
①当a<1时,x
②当a=1时,原不等式化为(x-1)2(x-2)≥0,x∈(2,+∞);
③当1<a<2时,x∈(1,a]∪(2,+∞);
④a=2时,(x-2)2(x-1)≥0,x∈(1,2)∪(2,+∞);
⑤a>2时,x∈(1,2)∪[a,+∞)。
小结:解含字母