文档介绍：华中科技大学硕士学位论文正则化方法在图像复原中的应用姓名:孙华芳申请学位级别:硕士专业:计算数学指导教师:韩志斌20090516摘要图像复原问题是光学成像研究的一个反问题,又是图像处理领域中最为活跃的研究课题之一,而反问题常常具有不适定性,正则化方法是解决该类问题的有效工具。本文主要介绍了图像复原的基本概念和理论,给出了成像系统的基本模型,然后通过求解逆问题获得图像的复原模型,对原始图像进行合理估计,并对不适定问题的正则化方法的理论及应用进行了探讨与分析,主要工作如下:首先,从正则化方法的数学理论入手,分析了图像的退化模型和图像复原的病态特征。介绍了一些比较常见的正则化方法,以及正则参数选取的几种算法,研究了正则化算子和滤波函数的关系。在数值实验方面,主要采用偏差原理和Newton迭代法求解正则化参数。其次,给出了用Tikhonov正则化方法求解第一类算子积分方程的算例,采用迭代的Lavrentiev正则化方法对加噪的二值图像进行复原,编程实现了算法,分析了不同参数的选取对图像复原效果的影响。再次,对于PET医学图像,采用CD-FBP方法和传统的FBP方法进行图像重建,编程给出了具体的数值实现,并将两种重建方法进行了比较。最后,对全文进行了总结,指出了目前研究工作的不足和要进一步开展的工作。关键词:图像复原正则化不适定问题迭代方法FBPCD---,:Firstly,thedegradedimagemodelandtheill-posedcharacterofimagerestorationareanalyzedbasedontheregularizationtechniquefordealingwithill-,,,forthereconstructionofPETinmedicalimageprocess,themethodoffilteredbackprojection(FBP)andthemethodofChebyshev-domainfilteredbackprojection(CD-FBP),,asummaryofthisthesisismade,andsomeshortfallofthere