文档介绍：经济数学第 24 卷
o rnstein 一U hlenbeck 随机波动率
模型的参数估计‘
刘广应,,陈争,杨洋
(,江苏,南京,21 仪犯9;
2 .南京理工大学理学院,江苏,南京,21 侧芜岭)
摘要本文研究了波动率过程为伍批tein一U拍enh犯k过程,且波动率过程与股票价格过程的相关系数p 可
为〔0,11 过程的统计性质,并利用秋极限理论给出模型中
参数的估计式,证明佑计量是具有渐进正态性从而是相合的.
关键词随机波动率,oU 模型,鞍估计
中图分类号 02 12. 6:玲30 .9 文献标识码 A
1. 引言
在衍生证券定价问题的研究中,人们普遍采用BI ‘k一曳ho les 模型作为股票价格的动态模
hol es 模型应用方便,深受业内人士欢迎,但其假设波动率为常数与现实市场
有一定的偏差,期权市场数据中隐含波动率关于敲定价格曲线的“微笑”和“偏斜”效应证明了
这一点,见曳ott (1987 )[ ’〕等一个合理的解释是,波动率不是常数而是随机的,这启发提出随机
te in 一Uhi e川犯ck 随机波动率模型:
试长二产X. 山+ 玖戈dBI :,
JK = 。(m 一溉)由+月(衅,:+丫不贾韶2‘),
在随机波动率模型问题中,
能观察到离散的价格,
义下,
计,但极大似然估计却引起了不相合的问题(参看〔2〕).1995 年,Bi 和头rensen .M[3] 用
到的鞍估计函数方法,是一种比较精确的估计方法,且估计具有渐进正态性、一致相合性等良
好性质·此后,鞍估计函数方法的讨论与应用引起广泛的关注,如Anj 。Goi ng 一J~ hk e[.]
(1卯5), ,nse n工,](2以犯),uchi血,M .[‘}(2仪”).1卯5年,Anj 。. 飞一Jaesc 磁[‘]用模拟的方法
n 一侧e曲忱k 随机
:第2 部分,扩散方程参数估计的鞍估计函数法;第3 部
分,Ornst ei n一侧 enh沈k 随机波动率模型的参数估计;第4 部分,估计量的渐进研究.
· 本文受江苏省高校自然科学基金(肠心11 侧泛口)资助
收稿日期:2(X 拓一01 一加
万方数据
第 3 期刘广应,陈萍,杨洋:0即峨ein一明e证烈二k 随机波动率模型的参数估计一 24 9 一
2. 扩散方程参数估计的鞍估计函数法(参看【3] ,【5] )
设扩散过程满足
dX. = b(戈;0)dt + 。(戈;夕)dB ‘;XO = x。,t七0,
这里的戈和B:均为一维过程,b 和。为光滑函数,参数 0任日c 丫是离散观察的待估参数.
假设在等时间间隔△进行观察,得到观察值 XO