文档介绍：中考数学复****资料:函数必考知识点————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 中考对于数学考查的知识点都是固定的,其中关于函数部分是中考的必考知识点,同时难度也相对较大,需要同学们格外重视!本篇文章帮助大家整理了关于一次函数和二次函数的重要知识点,让大家能够对这部分知识点有系统的了解。这其中概括的都是中考常考的知识点,建议大家收藏起来,复****时候使用!一次函数一、定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b;则此时称y是x的一次函数。特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx(k为常数,k≠0)二、一次函数的性质:,比值为k;即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)=0时,b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质::通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点):(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。,b与函数图像所在象限:当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。当b>0时,直线必通过一、二象限;当b=0时,直线通过原点当b<0时,直线必通过三、四象限。特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式:已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。(4)最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用:,距离s是速度v的一次函数。s=vt。,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。六、常用公式::(y1-y2)/(x1-x2):|x1-x2|/:|y1-y2|/:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)二次函数一、定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c;(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。二、二次函数的三种表达式一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]交点式:y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a三、二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。四、。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0),坐标为P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。。当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。。抛物线与y轴交于(0,c)=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是