高中数学必修五第一章《解三角形》知识点.doc

文档介绍：:..高中数学必修五第一章 解三角形知识点归纳1、 三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°—(A+B);2、 三角形三边关系:a+b>c;a-b<c3、三角形中的基本关系:sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-(A+B)=-tanC,.A+BCA+ A+B Csin =cos——、cos =sin—,tan =cot—2222224、 正弦定理:在4ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,RgABC的外接圆的半径,则有一=-^—=-^=2R・sinAsinBsinC5、 正弦定理的变形公式:①化角为边:ci=2/?sinA,b=2/?sinB,c=2/?sinC;②化边为角:sinA=—,sinB=—,sinC=—;2R 2R 2R③a:/?:c=sinA:sinB:sinC;ra+b+c abc④ = = = .sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC6、两类正弦定理解三角形的问题:①已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解〉7、三角形面积公式:S品弓品A十加心*-W+C)8、余弦定理:=h2+c2-osA,b2=a2+c2-osB,c2=a2+/?2-、余弦定理的推论:cosA="「+l—Q,cosB="+l—犷,cosC2bc Zac lab10、余弦定理主要解决的问题:①已知两边和夹角,求其余的量。②已知三边求角〉1b如何判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式。设a、b、0是4ABC的角A、B、C的对边,贝叽①若a2+b2=c29则C=90;②若夕+戻>疋,则C<90;③若a2+h2<c29则C>90・12、三角形的五心:垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点内心——三角形三内角的平分线相交于一点旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点第一章解三角形单元测试A4B4^2C4^3D4>/,B=45 C=609 9c=l,则最短边的边长等于V61A3B2C2D23•长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为A90°B 120°C 135°D150°1•已知Z\ABC中,A=30,C=105,b=8f则等于b()()()()()一选择题:,cosAcosBcosC,则AABC—定是A直角三角形 B钝角三角形C等腰三角形 ,3=60,b2=acf则AABC—定是A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形 ,ZA=60°,a=^6,b=4,那么满足条件的AABCABC=1朋,,&=8,A30 b60&AABC中,若A=60,1A有一个解B有两个解 C无解 D不能确定C30或150D60或120a+b-ca=羽,贝[jsinA+sin3-sinC等于, 亘C希 ,A