文档介绍：九年级数学圆的知识点总结大全————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 第四章:《圆》一、知识回顾圆的周长:C=2πr或C=πd、圆的面积:S=πr²圆环面积计算方法:S=πR²-πr²或S=π(R²-r²)(R是大圆半径,r是小圆半径)二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念:1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简称弧。2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线;3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆内;2、点在圆上点在圆上;3、点在圆外点在圆外;三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离无交点;2、直线与圆相切有一个交点;3、直线与圆相交有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离(图1)无交点;外切(图2)有一个交点;相交(图3)有两个交点;内切(图4)有一个交点;内含(图5)无交点;五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:①是直径②③④弧弧⑤弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在⊙中,∵∥∴弧弧六、圆心角定理顶点到圆心的角,叫圆心角。圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,即:①;②;③;④弧弧七、圆周角定理顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫圆周角。1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即:∵和是弧所对的圆心角和圆周角∴2、圆周角定理的推论:推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在⊙中,∵、都是所对的圆周角∴推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。即:在⊙中,∵是直径或∵∴∴是直径推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在△中,∵∴△是直角三角形或注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。即:在⊙中,∵四边形是内接四边形∴九、切线的性质与判定定理(1)切线的