文档介绍：:..高考必记的数学基础知识第一专题集合与常用逻辑用语一、集合1、集占可的基木关系关系定义记法相等集合A与B的所有元素都相同A=B了集A中任意一元素均为B中的元素AcB真子集A中任意一元素均为B中的元素,HB中至少有一个元素不属于A中的元素。AcB2、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A\JB全集为U,集合A的补集为(:uA图形表示磁<33D意义{x\xe4或xwB}{x\xeAUxeB}{x\xeUHx^A]二、命题及其关系若P、则q 原命题若"1P贝blq否命题互逆若q,则p若1q,则"IP四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性(2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系三、充分条件与必要条件必要四、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1、命题p(p且q),p^q(p或q), (非p)的真假判断。PqpmP7真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2、全称量词与存在量词(1) 全称量词:短语“对所有的”,“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“0”表示。含有全称量词的命题,叫做全称命题。(2) 存在量词:短语“存在一个”,“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“日”表示。含有存在量词的命题,叫做特称命题。(3) 含有一个量词的命题的否定命题命题的否泄VxeM,p(x)3x0gM,p(x0)Vxg(4)一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下:正面词语等于(=)大于(>)/卜于(<)是都是否处词语不等于(工)不人于(W)不小于(2)不是不都是止面词语-有多至个至少有一个任意的所有的一定•••否定词语至少有两个一个也没有某个某些不一定•••第二专题函数与导数一、 映射1、 映射定义:设A,B是两个集合,如果按照对应法则对于集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射,记作:2、 象与原象:如果给定的一个集合A到集合B的映射,,元素d与元素b对应,那么把元素b叫做元素。的象,元索2叫做元素b的原象。二、 函数1、函数的概念:如果A,B都是菲空的数集,那么A到B的映射f:A^B就叫做A到B的函数,记作:y=/(x),=/(兀)的定义域,彖的集合c叫做函数y=/(x)的值域。2、 函数的三要素:定义域,值域,对应法则3、 函数的表示方法主要有:解析法、列表法、图象法4、 两个函数能成为同一函数的充要条件是定义域与对应法则都相同5^求函数的定义域:(1)分式的分每不务0。(2)偶次根式的被开方数大于或等于0(考试经常考根式的被开方数大于或等于0)~7小对数的真数大于0,底数大于0且不为1。(4)零次幕的底数不为零。三、函数的基本性质1、函数的奇偶性:奇函数:对于函数f(x),如果对于定义域内任意一个x,都有/(-%)=-/(%).那么f(x)就叫做奇函数;偶函数:如果对于函数定义域内任意一个x,都有/(-x)=/(x),那么f(x)就叫做偶函数。2、 奇函数的图象是关于原点成中心对称图形;偶函数的图象是关于y轴成轴对称图图形。反Z也成立。3、 对于函数y=/(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,/(x+T)=/(x)都成立,那么f(x)是周期函数,T是它的周期。4、对于一个周期函数來说,如杲在所有周期中存在一个最小的止数,就把这个最小的正数叫做最小正周期。若T是函数的一个周期,则nT(neZ且H/0)也是函数的周期。5、函数的单调性设函数f(x)的定义域为I:(1)如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个口变量的值心兀2,当西时,都有/(%!)</(x2),就说f(x)在这个区间上是增函数;(2)如果对于属于定义域1内某个区间上的任意两个自变量的值兀],兀2,当兀IV兀2吋,都有/(%,)>/(%2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数。6、单调区间如果函数)=f(X)在某个区间上是增函数或减函数,就说函数9=fg在这一区间上具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=/(x)的单调区间。在单调区7、利用函数的导数判立单调性设函数y=/(x)在某个区间内可导,如果>0,则f(x)在这个区间上为增函数;如果f\x)<0,则f(x)在这个区间上为减函数。四、常见函数:、当Q0时,一次函数y=kx+b在(-oo,+oo)上是增函数。当K0时,一次函数y=kx+b在(-汽心)上是减函数。2、当b二0吋,一次函数y=kx+b为奇函数。当bHO时,一次函数y=kx+b为非奇非偶函数。、二次函数的三种表示形式(1)二次函数