文档介绍：第卷第期经济数学
年月,
一个有经济意义的多目标规划模型的调整‘
丁梅
山东大学数学与系统科学学院,济南,
摘要本文在线性约束条件下,同时考虑三个目标函数的最优化,即线性函数、二次函数、分式函数·
对于已知的线性规划的最优基可行解,通过调整二次函数和分式函数中的系数向童和系数矩阵,使其成为这
两个规划的最优解模型的改进有经济意义的解释·
关键词二次规划,分式规划,经济利益冲突
问题的提出
在经济问题的最优化中,常要解决多目标规划,其目标函数有不同的解释,约束条件多是
线性情况,根据实际需求求得某个目标函数的最优基可行解后,如何从其余目标函数的系数人
手,将这个解变成多目标规划的最优解是经常面临的问题
考虑多目标规划
、
‘,
产
了’、
‘、
‘
曰
一告了,二了, 、
告二“‘
一一了丁一赞
。
其中,,。任尺,’,占〔尺‘,若,任尺””,为对称矩阵,,,任冰”,
,
用单纯形方法求得的最优基可行解’,且‘不是一的最优解不失一般性,
令‘咨,介,盛为基变量,咨,办为非基变量,,,为基阵下面两部分内
容分别讨论二次规划和分式规划目标函数中系数的调整方法
二次规划目标函数系数的调整
首先求在的最优基可行解‘下目标函数的形式·
帝收稿日期一一
经济数学第卷
·‘十‘
赞十
,
气才、工,介
寿,
乙工
‘十、‘。·,·、了,
今了了咨舟咨寿石若十成舟
一冬。一。一‘石一‘刀一’了,召一‘一丑一’介
乙白
一’一‘了一‘丁一‘一’一。无寿
设云。若,夏,由线性规划理论知,当若和公使得
犷丑一‘刀一‘吞刀一’丁公一‘召一‘一昂
和
丑一‘,刀一‘公一丑一’
都小于零时,’成为的最优解
分式规划目标函数系数的调整
考虑分式规划,令一誉,任“,任,得模型
占
、尖,‘了沙
‘名
一成。
了夕
夕妻
下面的定理将讨论模型和之间的关系
定理若二镇,。非空有界,则对于的任意可行解,必有
证明设犷,丫为的某个可行解,且丫,则
少镇
了,少
少
由知,少。不是零向量·
对于任意任及任意实数,有
“十。。“
”十。
因此扩十勺。〔,由的任意性,当、时,勺。任,这与有界矛盾故。
定理得证
定理若为的可行解,。,则,。一为,。一为为的最优解
证明夕。、为的可行解,显然成立
设、和分别为和的任意可行解,则对于目标函数有
蠢’,“”了
第期丁梅一个有经济意义的多目标规划模型的调整
。
乡艾‘‘言””“’。
“
一掣厂尹。丫一杰尹犷。丫
“
则尹、“为的最优解,定理得证·
定理若和夕亩分别为和的可行解,场。。,则三二兽为的最
石
优解
证明夕行为的最优解,则
歹一峪毛。
夕
一
由“一峪一万一”一万‘一”,毛。及定理,知,一。、。成立·
又歹,则王》,即牙为的可行解
若王不是的最优解,则必有
勿,八二二
丑斗弃匕合百“
“进。
,,一, ‘。。、,,、,、二‘。,卜、