文档介绍：第卷第期经济数学
年月
一种基于集结算子的群体一致性
程度的计算方法’
尤天慧‘樊治平’李洪燕’·
东北大学工商管理学院,辽宁沈阳兰开斯特大学管理学院,英国
摘要针对基于语言评价信息的多指标群决策分析中群体一致性程度计算问题,依据近年来最新发展的
二元语义及其算子和算子,给出了一种用于集结语言评价信息的算子,并基于算子,进一步给
出了关于群体一致性程度的计算步骤最后给出了一个算例
关键词群决策分析,语言评价信息,群体一致性,二元语义,算子
引言
群决策是由多个决策者参与决策,其在经济管理及工程等诸多领域有着广泛的实际背
景在对群决策问题进行研究时,一般需要解决两个基本问题图一个是如何进行群集结与
方案选择另一个是一致性问题,即如何使一组对方案持有不同观点的专家对方案的解集具有
最大的群体一致性程度通常,人们比较重视群集结与方案选择方法研究,而群体一致性问题
往往被忽视,但随着各种交互式群决策方法和技术的开发,有关群体一致性的研究已经引起了
一些学者的关注‘〕但基于语言评价信息的群决策问题中有关群体一致性分析的研究还不多
见· 本文则是依据二元语义及其运算算子和提出的一种算子“」,
给出了一种用于集结语言评价信息的算子然后,利用
算子给出了一种针对具有语言评价信息的多指标群决策问题的群体一致性程度的计算方法
问题的描述
在考虑的多指标群决策问题中,设一个有限决策方案集为,,,⋯,戈之,其
中表示第个决策方案指标集为,,,⋯,尸。全,其中尸,表示第个指标决
策群体集为,,,⋯。,全,其中表示第个决策者假设决策者是针对指标
集给出具有语言评价信息形式的权重向量为矿,二叁,⋯,之,其中二表示决策者
从预先定义好的语言或语言符号评价集中选择一个元素作为对指标尸,的重要程度的描
述决策者给出的具有语言评价信息形式的评价矩阵为鱿。又。,其中鱿为决策者从
预先定义好的语言评价集中选择一个元素作为方案,对应于指标尸,的语言的评价值这
国家自然科学基金资助项目教育部高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划资助项目教人司
〕号辽宁省自然科学基金资助项目
收到日期一一
第期尤天慧樊治平李洪燕一种基于集结算子的群体一致性程度的计算方法一一
里,语言评价集是一个预先定义好的由奇数个元素构成的有序集合在本文,所考虑的集合
是由个元素即语言短语构成的集合,即。,,,
,,,,可以看出,一
般要求满足如下性质〕①有序性· 当全时,有,“全”,,这里符合“之”表示“好于或等
于”②存在逆运算算子“”当一时,、,,这里为语言评价集中元
素的个数,语言评价集的最小短语为。,最大短语为③极大化运算和极小化运算当民
全,时,有,,,,‘,,,
本文要解决的问题是依据近年来最新发展的二元语义信息处理方法及其算子和算
子给出一种用于集结语言评价信息的算子,并基于算子来计算具有语言评价信息
的多指标群决策的群体一致性程度
二元语义及其集结算子
二元语义是一种基于符号平移的概念,它是采用一个二元组,,,表示语言评价信息的
方法,其中,,表示预先定义的语言评价集中的第个语言短语,表示由计算得到的语言
信息与预先定义的语言评价集中最贴近语言短语,间的偏差,这一偏差是区间仁一,〕
内的一个数值下面首先对二元语义的及其性质给予简单的描述,然后给出与二元语义有关的
集结算子的定义一〕
定义设。,,⋯,凡,是一个语言评价集,,是一个语言短语,称,,为关
于,的二元语义形式,它可通过如下转换函数夕得到
夕, ,,, ,任
定义设。,,⋯,凡·是一个语言评价集,月任〔,为语言评价集经某集结方
法运算的结果,称,为与口相应的二元语义形式,它可由下面函数△得到
、
乙,
乙’〕仁一, 、户
, 口
了、了、
‘﹄产
、、
乙月
口
一尸一了
‘任一,
其中,表示“四舍五人”取整运算
定理设。,,,⋯,昌,是一个语言评价集, ,,是一个二元语义,,任,任一
,,则存在一个逆函数△一‘,使二元语义可转换成相应的数值口任,〕,即
、
‘件,
乙一’又「一, 「,」、声
了民、
厄,
乙一’,, 口、﹂尹
设、,和,,,为任意两个二元语义,在该具有下列性质
有序性具体地,当掩卜,时,有走,走卜,,,,这里“卜”表示“好于”当丧、时,
有①如果冷,,则,卜,,,②如果,,则,是,,这里“”表示“等
于”③如果寿,,则走,泛,,,,这里“”表示“劣于”
存在逆运算算子“”,,△一△一‘,掩这里,了’表示语言评
一一经济数学第