文档介绍：第卷第期经济数学
年月
一种求解多层多目标系统非劣决策的实用算法‘
韩莉莉魏翠萍
曲阜师范大学运筹学研究所,山东曲阜,
摘要本文基于反馈系统理论知识,提出了求解多层多目标决策系统的非劣决策的一种实用算法,此算法
是对求解单层多目标决策系统非劣解的加权法的推广
关键词多层多目标系统,反馈系统,极限绝对排序,超矩阵
算法的提出
在现实经济生活和管理领域中广泛存在着一种多层多目标系统,即系统中存在多层决策
者,每层都有多个决策者,每个决策者都有自己的目标函数,上下层之间采用对
策,同层决策者之间相互影响,相互依存由于多级数学规划问题的复杂性,选择相应的决
策变量使得各个目标函数都达到最优的可能性很小,一般只能在遵循一定的决策方式的前提
下,尽可能的使目标函数达到一定的满意程度即每个决策者都尽可能地在允许的范围内选
择合适的决策变量使得自己的目标函数达到较好的满意程度
为解决此类多层多目标系统的决策变量的选择问题,数学上一般采用多级数学规划问题
进行求解由于多级数学规划问题的求解相对复杂,难度较大,故大多数研究者都将主要的
研究重点放在双层规划问题上大多数研究集中在上层单目标规划问题,提出了大量的理论
和算法文献「〕「〕讨论了双层多目标规划问题,基本上都是在一系列较强的条
件下,将双层规划问题转化为单层规划问题进行求解文献〕给出了一种利用效用函数理
论,将双层多目标规划问题转换为双层单目标规划问题,然后求解这些求解方法都具有较
强的理论意义,但针对实际问题其可操作性相对较弱由于这类问题在经济生活和管理领域
的广泛存在,于是提出一种具体可行的、易于操作的实用算法显得相对较为重要
本文以反馈系统理论为基础,通过构造系统的超矩阵,对多层多目标决策系统的各目标
函数加权,把其转化为普通的单层决策,从而求出它的非劣解,该法理论依据强,易于操作,
是求解多层多目标系统满意的一种简单、可行的算法该算法是单层多目标规划中加权法的
推广
五算法的相关概念及性质
本文所研究的多层多目标系统的基本数学模型如下
曲阜师范大学校级基金资助项目
收稿日期一一
经济数学第卷
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整个多层多目标系统为层,除第零层外其它每级的决策者为、“,,⋯,个,每
个决策者均有自己的决策变量和目标函数,上、下级之间采用对策,即上层决策者
的决策对下层决策者的决策具有支配作用,下层决策者必须根据上策的决策变量选择自己的
决策变量,同时下层的决策对上层决策者的目标函数具有一定的影响作用,上层决策者可以调
整自己的决策变量,下层作出相应的反应,直到上层满意为止但是同一级的决策者之间拥有
共同的约束,即同级的决策者之间相互依存,相互影响
其中、口。、几分别表示第零层即整个多级规划中的最高层的决策变量、约束集和第
,,⋯,。个目标函数口,为第层所有决策者的约束集丫、户分别为第层第个决策者的
决策变量和目标函数
为了利用反馈系统的理论解决此多层多目标系统问题,我们引人如下定义
定义一个有向连通图,若其任意两点之间都存在相互可达的有向路,则称此图是
强连通的
定义若图中每条边均指定了方向且每条边都有刻画此边性质的某些数字特征,则称
此图为有向有权图
定义矩阵二,为有向有权图的邻接矩阵,若满足如下条件
、,一,若结点到结点无边关联
,,若结点到结点有边关联,且边的权为
本文所讨论的多层多目标决策系统中,上层决策对下层决策具有支配作用,下层决策对上
层有一定的影响作用,故层次间形成循环回路同一层的决策者的决策之间相互联系,相互影
响,形成内部相互依存的结构整个多层多目标系统问题形成了一个内部依存的循环结构的反
馈系统该系统结构的有向图如下
其中结点刀代表多级规划的第层的第个决策者的目标函数,结点之间的有向边户,
几代表第层的第个决策者对第层的第个决策者的决策有支配作用,即第层的第个
决策者的决策对第层的第个决策者的决策有影响作用
第期韩莉莉魏翠萍一种求解多层多目标系统非劣决策的实用算法
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依据有向图构造内部依存的循环反馈系统的超矩阵和加权矩阵,其构造方法如参考文献
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