文档介绍：第抖卷第期解
年月
一类多项式微分系统无穷远点的中心一焦点判定
张齐
中南大学数学科学与计算技术学院,长沙,’
摘要本文研究了一类七次系统无穷远点的中心一焦点判定问题通过将实系统转化为复系统研究,给出
了计算无穷远点奇点量的递推奋式,并在计算机上用呱山坦推导出该系统无穷远点前十二个奇点量,进
一步异出了无穷远点成为中心的条件和分别成为七阶、九阶、十二阶细焦点的条件,
关键词七次多项式系统,无穷远点,焦点量,奇点量,中心一焦点判定
勿仪幻主题分类号中图分类号
引言
在微分方程定性理论中,中心一焦点判定问题,尤其是无穷远点的中心一焦点判定问题是
一个重要而又困难的问题,关于无穷远点中心一焦点判定的结果也极少年刘一戎在文
【中研究了一类实平面多项式系统

一一,叙,,,“习,,,
血
一二舜二,十,,“习玖,,
无穷远点的中心条件与极限环分支,通过广义极坐标变换二州,,二州,然后用。
后继函数法定义了无穷远点的焦点量与细焦点的阶数,进一步通过把实系统转化为复系统,给
出了无穷远点的奇点量定义与算法,证明了奇点量与焦点量的等价性,从而把实系统的焦点量
的计算转化为其复伴随系统的奇点量的计算为此作者应用文〔」中的结论,对一类七次系统
计算出其无穷远点的前个奇点量,并给出该系统无穷远点为中心及,或阶细焦点的
条件
考虑实平面七次多项式系统

一
艺瓜,,一概,,,,
立
山一又玖,少衍,尹,
其中
,少人。尹。川,一,。,,
凡,少孟,二注,乃,一丑了,,
收稿日期以万一印一份
第期张齐一类多项式微分系统无穷远点的中』一焦点判定
,二,,乱一注孙弘一乱一。一、,。,少
。一、,一。一、丑,翔,注、了,,
,,,二。。,。一。,

玖二,,,灯,刀少,
玖,。尹弘一乱一弘乱一。一、仍。一、
。一。、一,一。注,召、了刀,,,
尸,、,、,,,,是实数
在广义极坐标变换

‘二下’了“下
下系统变为
坐
韶工占户沪尸甲户尹
一尸丁万下灭不于一丁丁叹苏下丫二瓦于
个尸丫尸丫个尸丫
其中

‘
叭口二践、,口,玖口,,

叭口玖、,口,夕一人。夕,,,,
对充分小的,方程满足初值条件尸。二。的解记为
尸二。,艺。夕,占人‘

其中,
无,,·⋯
。,。一翻,,,即
称系统无穷远点的第。个焦点量为,,占一。一‘一,第个焦点是为吸,二,
占,无二,,一。
系统经变换
二,,一妙,众,二丫二
化为下列击复系统

几一二
,,,,、,,尹,弘二,犷,一活
、
而

二
‘一一。二、笛叨石,二乙。,占二弘沽

其中
,。。一州。一,一,,
力一合,,
”二告,丑,一,,
加告,仍十仍刃一认,
奴告。仍。一二一。一沮仍,一刃二一仍一、。一,二
经济数学第抖卷
告‘“一“一“乱,
,可无二,,,,、是、的共扼
系统称为系统的伴随系统
无穷远点的奇点量与中心条件
根据【定理’得
引理对系统,二。,可逐项确定形式级数

,