文档介绍：第抖卷第4 期经济数学 V No .4
2 0 0 7 年 1 2 月 M 峨n 1EM A TI C S IN E C O N O M I峨万 1 死c 2 《刃7
一类相依的双险种风险模型的破产问题‘
张冕
(阜阳师范学院数学系,安徽阜阳,23 印32)
摘要本丈讨论了一类相关保险业务的风险过程,将相依索赔的风险过程转化为古典风险模型,得出最终
破产概率的一般表达式.
关键词复合泊松过程,双险种风险模型,调节系数,Erla飞过程,破产概率.
中图分类号 m ll .4 文献标识码 A
1 月IJ 青
本文研究了两类相关业务的风险模型,首先需要作如下假设:
假设1 第 i( i二1,2) 个险种保费到达过程!从(t);t 之0}是强度为几,的泊松过程,且
鱿(0) = 0,每次保费收人为。‘;
假设2 {从(t);t七0}为第 1个险种的理赔计数过程,从(0) 二0,并且两类计数过程有以
下关系:
万1(t) = 凡(t)+ 元(t), 从(t) = 凡(t)+ 元(t),
其中K,(t ),凡(t),元(t )是三个相互独立的更新过程;
假设3 1戈片为相互独立的第一类索赔额随机变量,其分布函数为 Fx ;1矶片为相互独
立的第二类索赔额随机变量,其分布函数为F;.两类随机变量的均值分别为产:、产,.1戈片与
1州厂独立,并且与N,(t),从(t )相互独立.
在上述假设下,赢余过程IU (‘);t全创为:
万1(‘) 气(‘)
U(‘) = “+ c,M :(‘)+ cZMZ(:)一习戈一艺玖, ()
1二1 ‘二1
其中“初始资金.
保险公司的破产时间定义为:T 二inf {t;u(‘)<0},最终破产概率为:沪(u) 二p(T < + ao l
U (0)二u).
实际背景:在索赔中,第一类保险业务发生索一次赔,可能会引起第二类保险业务发生多
,下面我们对K:(约和凡(t) 分别为齐次
Po is son 过程和广义齐次Po is so n过程,元(t )为Erl ang 过程,研究模型(l .1) 的最终破产概率.
。基金项目:国家统计局重点项目(IJ 五刃5一01).
收稿日期:2(X 刀一03 一20 .
万方数据
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2. 模型转换
K ,(t ),凡(l )分别是参数为产,,产2的齐次Poi sson 过程和广义齐次Po is son 过程,凡(‘)二
习斑;,俄,其中m(t )是强度为召2的齐次Po is so 。过程,砒为取值{1,2,3,⋯}上的独立同分布
的离散随机变量,且尸(俄= 。)=p二,元(t )是参数为叉的Erl ang(2) 过程.
令 5,二习髻“戈,52= 习忿。K ,则51、52分别表示两个险种在(0,,)时间间隔内的索赔
总额,且5,=习忿。戈+ 艺卿戈,52= 习忿“琴+ 名卿 X .对于{凡(:);‘>0},有凡(t )二
习黔俄,则艺昌“玖二(卜+ 玖+ 一+ 卜)+ (从+1+ 介+2+ + 卜,凡)+ :. +
(线一编)_,·1+⋯+ 线