文档介绍：第 24 卷第 2 期经济数学 V ol2 N o 2
2 007 年 6 月 M A T H E M A T IC I E C O N O M IC S Jun 2007
一类马氏调制费率的双险种风险模型的破产概率
宋华,刘再明,徐俊科
(中南大学数学学院,长沙,410075
摘要给出一类具有费率均为马氏调制的双险种风险模型,对于给定的初始状态,求出了条件破产概率满
足的积分方程,并推导出具有平稳初始分布的破产概率的递归不等式和零初始资产时的破产概率的简洁佑
计式.
关键词马氏调制,破产概率,双险种,积分方程
中图分举号 F224 .7 文献标识码 A
1. 引言
经典风险模型为描述单一险种的风险过程提供了各种数学模型,但随着保险公司经营规
模的不断扩大,用单一险种的风险模型描述风险经营过程存在一定局限性,文献「1l建立了一
类多险种风险模型,
险理论的模型中,费率被设定为常数,但是周围的经济环境以及可能发生的自然灾害都是随机
,实现公司的效益最大化,
献「2]讨论了具有马氏调制费率的经典风险模型,但险种单一本文引人双险种费率均为马氏
调制的风险模型.
2. 模型的引入
以下所引人的所有随机过程(变量)都指定义在同一完备概率空间(日,F ,尸)上.
( 1) 设{X(,) },t),。0, X ( z } 。是两个有限状态平稳遍历连续时间马氏链,状态空间分别为
E())= !1,2,⋯,I,￡‘,,= 11,2,---,。}.对}Xt ‘二。(k= 1,2),当X(k,处于状态i时离开状态i
的强度是水k),转移矩阵p(k)=(,洲),密度矩阵(k)=(:;).当=AJQ洲= 水k Pky;当ij,
:洲= 一斌‘,.记耳“,=(:},试k),4沪)为马氏过程{斌k)1t,o(k=1,2)的平稳初始分布,则
列nk才)
n “,口“,=0I(k)。=1,其中。T=(1,1,}}},1).显然有,。4(k),y(i,k)= ] ‘’,二‘,其中‘}n。4 (ik)
2 谁比卿
( 2) 第k个险种的保险费率是受马氏链{X(k)}t,o(k= 1, 雨,即时刻 t 险种 k 的
费率为CX(k).当《‘,二i时,费率为常数 C> 0,i= 1,2,...n .
收稿日期:2007 - 01一13
万方数据
第 2 期宋华,刘再明,徐俊科:一类马氏调制费率的双险种风险模型的破产概率一 135
(3) 从(t),k= 1,2是第k个险种在时间(( 0,t)内发生的索赔次数,且{N,(tI,二。,IN,
(t)k,。是强度分别为A,A:的相互独立的Poisson过程.
( 4) Z(kl,k= 1,2是第k个险种的第i次索赔的索赔额,且{ZM } ,{Z Ii ,为取值于
区间(0,00 )的两个独立的随机序列,其分布函数分别为 F,(二),Fz(二),均值分别为 EZ(i '’二
P I,E2 = Pz,其中 i二1,2,---,且假定它们相互独立.
(5) 假设{X(k) {Z(sk)}