文档介绍：第卷第期经济数学
年月
一般正态线性模型中可估函数的线性
估计‘
徐礼文‘喻胜华“
北京工业大学应用数理学院,北京,
中南大学数学科学与计算技术学院,长沙,
摘要对于一般正态线性模型一夕,护,这里和异。是已知矩阵,刀〔户和护是未知参数,
在二次损失下我们研究了可枯函数月的线性估计在一切佑计类中的性,得到了月的唯一线
性估计有关唯一性在几乎处处意义下理解
关键词二次损失,可佑函数,线性估计,一般正态线性模型
引言
考虑线性模型
月十。, ￡一,。
其中为维观察向量,。为维随机误差向量,为又的设计阵,月任”和护是未知
参数,为已知的阶对称非负定矩阵,记为。,要研究可估函数月的估计,
这里为的常数矩阵
众所周知, 估计与损失函数和所考虑的估计类有关对于较简单的线性模型
甲,。,和损失函数份一召‘占一口,文献和〕研究了月的估计但这
些研究只考虑月本身的估计问题,没有研究一般的可估函数对于是正定矩阵的情
形,文献「」选取损失函数占一户’占一刃尤月了尸’一’召,无需正态假设,得到了
可估函数月在线性估计类丫为又的常数矩阵中的唯一线性估计
在正态假设下,文献利用可容许理论,证明了月的线性估计在一切估计类中
也是月的估计本文研究一般的正态线性模型,我们对文献「中的二次损
失函数作了相应的修改,选取二次损失函数
份一月‘一月
占,月
月‘‘月
得到了月在一切估计类中的唯一估计有关唯一性在几乎处处意义下理解
国家自然科学基金资助项目·
收稿日期一一
一一经济数学第卷
主要结果
记风险函数,户份,月,爪表示由矩阵的列向量生成的线性子空间,
表示矩阵的迹,表示矩阵的八吸泪一尸广义逆
设的秩, 为正交矩阵,满足

‘,几,又,⋯,人,久, , ,,⋯,
、
易知产‘产‘产’
所以,存在矩阵,使得
玉全
对矩阵,‘’作奇异值分解
‘,八一犬尸尺
其中成,,人,⋯,关,九⋯,一、,‘‘八,犬‘天一
‘,
生
令,仁艺式一关〕关,则镇镇,且
艺二
了
艺关艺关一一艺刀
满足艺,一关一贪

由文」中定理可得下面引理
引理设夕,护,已知,护为参数,若口的线性估计满足条
件
‘一‘一‘一‘,‘毛‘,
一‘一
则在损失函数一户‘占一户下和一切估计类中是月的可容许估计
引理,且当时,几
引理的证明可参见文〕的引理的证明
定理在模型和损失下,设和分别满足和,则在一切估计类

中,月唯一的估计是「天△尺冰’‘,一‘,一,且
最大风险是乡其中,和,分别为和的前列,街成一,九一丙,⋯,
几一
证由中,的定义可得
第期徐礼文喻胜华一般正态线性模型中可估函数的线性估计
一‘‘八八召犬尸尺‘八
从而
二尺‘八二。,、犬尸尺‘,
故
一二尺‘八镇、
即‘一为行满秩设二二,一,,则易证存在火一和一二
阶矩阵和、,使得
玉二,一,,二。一二,
‘。,
二尺尺一二尺,尺尺‘八
尺二八。
记夕一一签挂‘,,二尺八,一,,,,月, 声,一,,,则当刀
取遍尺时月口涟月从‘取遍尺·,并且夕一月飞召妥月从‘’,口。·
再令