文档介绍：第卷第期经济数学
年月入
二项分布模型系数的确定及其应用‘
张鸿雁,邓华
中南大学数学科学与计算技术学院,湖南长沙
摘要在一市场的二项模型中,由鞍论和概率论相关知识给出当未定权益一衬时公平定价和套
期保值策略的公式,并对一组股票价格的历史数据进行分析,建立相应的模型,得到该期权的公平定价及其最
优套期保值策略
关键词一市场秋未定权益欧式期权
金融市场中,期权是最重要的金融衍生工具之一期权定价的模式起始于年,在
的论文里就已经初步引用随机过程的布朗运动来塑造期权定价模型世纪年
代后,随着几何布朗运动理论的发展,和于年推导了召一
公式,取得了决定性的突破成果年考克斯、罗斯和罗宾斯坦、
受股票价格在任何时刻要么上升要么下降的启发,主张把股票价格的变化离散化,从而在金融
市场中引人了二项模型一一模型通过利用泛函分析、随机过程、凸分析的基
础知识,得到了价格结构、套期性质和金融市场完备性的更深结果
本文在一一公式的基础上,给出在完备市场下期权定价计算的方法和结
果,并且对一个欧式看涨期权实例进行分析及定价
引言
考虑一个由无风险投资和风险投资的资产组合现实中无风险投资相当于银行存款,风险
投资相当于购买股票等令,和凡,分别为在时刻无风险资本和风险资本的价值,,为无风
险收益,马为风险收益率,为初始投资成本
定义川称满足以下条件的系统为,一市场
它描述无风险资本和风险资本的两个随机微分方程
乙。,一
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其中序列,。、是非随机的,且为常数即无风险利率或一个帐户的银行利率序列
。,,、是随机的,且只取两个值和,且满足
一
基金项目湖南省自然科学基金资助编号。,中南大学文理基金资助编号
收稿日期一一
一一经济数学第卷
一
则。可写成形式,一下丁一一卜一二万一其中‘或一
乙乙
若上述一市场不允许套利机会,且是完备的设。是一个确定的序列,使得对一切
,,⋯,,。一那么,当未定权益矽时有如下欧式期权定价定理
定理川假设在二项一市场,对具有未定权益沁,的欧式期权,有以下公
式
公平价格为
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其中
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最小套期保值策略二‘存在,且其值万’为二’万‘,、二凡,片,、片。凡
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定理‘〕一一公式具有未定权益二一无的欧式买人看
涨期权的公平价格公式为
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其中一亏法渝一宗,·,二、,、,卜粼穿。卜
一乏,且如果走。,二
参数的确立
根据上述理论,以一股票价格为例,下面将讨论如何参照历史数据来确定参数,能够通
过股票价格行为中的重要因素来估计上面这些参数,引用的因素是飘移率产和波动率。
在一定的时间段△以后,股票当前价格为随机变量,则相对的回报率为一。。股
票初始价格为。,飘移率产表示的是经过一个时间段以后,股价的平均变化幅度我们假设
尸, , 尸。‘。,,,。,一、“。,‘一