文档介绍：华北水利水电大学矩阵分解课程名称:线性代数专业班级:成员组成:姓名:学号:联系方式:2015年1月3日摘要:矩阵是代数中一个应用广泛的比较重要的概念,是代数中的主要研究对象,而矩阵的分解是矩阵的一个重要内容,矩阵的分解也即将一个矩阵分解为若干矩阵的和或积。矩阵的分解往往能反映出原矩阵的某些数值特征,又能提供分析问题所需的简化形式,所以它在计算数学中扮演着十分重要的角色,是解决某些线性问题的重要方法。关键词:positionAbstract:Thematrixisawidelyusedalgebraintheimportantconcept,isthemainresearchobjectalgebra,positionisanimportantcontentofmatrix,,putationalmathematics,soitplaysanimportantrole,:position正文:1、引言本文分六部分来来阐述矩阵分解的方法并举例,首先是三角分解,然后是满秩分解、QR、奇异值等分解。其中QR分解基础上建立的QR方法对数值代数理论的发展起着关键作用,同时在这里还介绍了广义逆矩阵理论中所遇到的矩阵的满秩分解,奇异值分解和谱分解,它们与QR分解都是求解各类最小二乘法问题和最优化问题的重要数学工具。2、、矩阵的三角分解三角分解法是将方阵分解成一个上三角形矩阵或是排列的上三角形矩阵和一个下三角形矩阵,,求反矩阵,,还可找到数个不同的一对上下三角形矩阵,.×n,如果方阵A可以分解成一个下三角矩阵K与一个上三角矩阵U的乘积,即A=KU,,即A=LU,=LDU,其中L是单位下三角矩阵,D是对角矩阵,U是单位上三角矩阵,.×n,则A唯一分解为A=LDU当且仅当A的钱n-1个顺序主子式皆不为零,即∆k≠0(k=1,2,…,n-1),其中L是单位下三角矩阵,U是单位上三角矩阵,D=diag(d1,d2,…,dn)是对角矩阵,而且d1=∆1,dk=∆k∆k-1(k=2,3,…,n).=(aij)∈Cn×n,rank(A)=k(k≤n),如果A的顺序主子式∆j≠0(j=1,2,…k,) 求矩阵A=2-:因∆1=2,∆2=5,所以A有唯一的LU分解,令L1=1001210101,L1-1=100-1210-101,则L1-1A(0)=2-13052-1205-1=A(1),再令L2=1