文档介绍：Hilbert变换在探地雷达数据处理中的应用
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摘要希尔伯特(Hilbert)变换是信号分析处理技术中的一种重要方法,能有效地提取复杂信号的瞬时参数——瞬时振幅、瞬时相位和瞬时频率。本文详细研究了该算法,并将其应用于实际探地雷达数据处理中,得到瞬时参数剖面图,处理结果表明该算法能有效增加信号的分辨率,提高探地雷达的解释精度。
关键字 Hilbert变换,探地雷达,信号处理,瞬时参数
1 引言
探地雷达(Ground rating Radar)是近几年迅速发展起来高分辨高效率的无损探测技术,向地下发送脉冲形式的高频宽带电磁波,利用地下介质电性参数差异,根据回波信号的振幅、波形和频率等运动学特征来分析和推断介质结构和物性特征,具有快速便捷、操作简单、抗干扰和场地适应能力强、探测分辨率高等方面的特点,目前已成为工程检测和勘察最为活跃的技术方法之一。
雷达的探测必须经历数据的采集、处理和解释等三个步骤,数据处理的目的就是要压制干扰,以最大限度的分辨在雷达图像剖面上显示反射波,提取有效信息,因此信号处理的好坏直接关系到最终资料解释的正确与否,是至为关键的一步。
探地雷达的资料处理在理论上属于数字信号处理范畴,希尔伯特(Hilbert)变换在本质上是一种全通滤波器,是信号分析处理中的一种重要方法, Hilbert变换巧妙地应用解析表达式中的实部与虚部的正弦和余弦关系,定义出任意时刻的瞬时频率、瞬时相位及瞬时幅度, 使得对于短信号和复杂信号的瞬时参数的提取成为可能,从而能更有效地、真实地获取信号中所含的信息,有利于分析地下介质的分布情况。本文将Hilbert变换用于探地雷达资料的数据处理中,提取出瞬时振幅、瞬时相位和瞬时频率,即“三瞬”信息,为后续的雷达资料解释提供了很好的依据。
2 Hilbert变换的算法
Hilbert变换公式
雷达记录x(t) 的Hilbert变换公式
(1)
变换因子的时间响应h(t) 为
(2)
其频率响应
由上式可知,一个是实信号经过Hilbert变换之后,相位谱要发生90相移,因此Hilbert变换又可称为90相移滤波。
Hilbert变换算法
设一个解析信号可表示为依赖于时间的复变量
(3)
式中, x(t)是信号本身,y(t) 是它的正交。正交是记录信号的90相移翻版。对x(t) 作Hilbert变换就可得到
(4)
代入方程(3),我们有:
(5)
或(6)
这样,要得到探地雷达单道x(t) 的解析信号u(t) 只要对该道加上下列算子:
当在傅立叶变换域中是解析的,这个算子对负频率就是零。因此复数道u(t)不包含负频率成分。
一旦算出了u(t),就可以指数形式表达:
(7)
式中(8)
及(9)
这里 R(t)代表瞬时振幅,φ(t) 代表瞬时相位。
对瞬时相位还可用下面另一种方法计算。对方程(7)两边取对数得,
(10)
因此
(11)
式中,Im是虚部。
瞬时频率是瞬时相位函数的时间变化速率:
(12)

对方程(11)对时间求导:
(13)
为实际实现,方程(13)写成差分方