文档介绍：第卷第期经济数学
年月
保费到达为平衡更新过程的
复合更新风险模型
谢红梅刘文显
石河子大学师范学院数学系,石河子
摘要本文研究保费到达为平衡更新过程的复合更新风险模型,给出了有限时间内的生存概率分布,破产
时间与破产时资产盈余的联合分布,及破产时间与破产前瞬时盈余一的联合分布
关健词风险模型,平衡更新过程, 骨架过程,破产时间,生存概率
引言
风险理论是当今精算学和数学界研究的热门课题,在精算数学的
范畴内,破产论是风险论的核心内容,破产论的研究有其深刻的实
际应用背景继一台的经典破产论一问世后,许多科研工作者参与到
破产论的研究领域,展开了生动活泼的探讨局面
一经典破产模型为一一夕是,‘互其中,’是保险公司在时““‘的盈
余,“是初始资本,。是保险公司单位时间征收的保险费率,全表示第次索赔额,
表示至时刻为止发生的索赔次数,此模型的三个基本假定是之是恒正的独立同
分布随机变量序列,之。是以又为参数的过程之与

亡之。相互独立保险公司为了运作上的安全,要求叶,一艺〕。,,全

要求个体索赔额的矩母函数材全压〕至少在包含原点的某个领域内存在方程何于
十牛二具有正解称为调节系数
人
在上述三个假定下,有著名的结论不等式乎二‘,“全饥
少
一亡近似存在正常数使得一其中,少尸
,继台之后,将较方法引人到破产理论的研究中,深化
了经典破产论的研究内容,以多种视角再次对一模型作了深人的探讨〔’幻其中,对
一模型的一个贡献是引人了另外两个随机变量
—破产时赤字
一—破产前瞬时盈余
这样,除了破产概率空外,刻画保险公司风险的概率规律又有尸之一劣
收稿日期一一
第期谢红梅刘文显保费到达为平衡更新过程的复合更新风险模型一一
二和尸,一二“,其中,,之在此基础上,许多学者将
经典破产论从涉及到的随机过程和研究内容两方面作了一系列的推广,如〔,〕重点讨
论了索赔计数过程为更新过程和过程的情形龚日朝等〔一’〕将经典的复合风险
模型推广为保单收入过程是过程与理赔过程独立的双风险模型,刘再明
等闹考虑了索赔为一般到达的保险风险模型考虑到一个更新过程的剩余寿命极限公布与年
龄的极限分布相同,对一个有实力的保险公司而言,无论从理论指导上还是从实际的保险实务
来看,探讨保费到达为平衡更新过程的复合更新风险模型都是很重要的本文在已有文献的基
础上,讨论这类推广了的风险模型
模型的建立与所采用的工具
模型的建立
设“之,。口,,尸是一具有下述相互独立过程的完备概率空间保费到达的计
数过程丈材是一平衡更新过程,其发生事件间距序列一卜,,,⋯为相互
独立同分布的非负随机变量,首次保单的发生时间,服从分布的平衡分布,即
广

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‘,⋯,是恒正的,独立同分布的随机变量序歹”·记,一“〔乏〕一丁歹‘一二二,‘架·
索赔到达的计数过程全是一普通更新过程,其发生事件间距序列一车,
二,,⋯。为相互独立同分布的非负随机变量记几「一几一〕,之设
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称之。为保费到达为平衡更新过程的复合更新风险模型,之为相应的盈
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