文档介绍：第卷第期
巧年月仪拓
保费随机收取的双险种二项风险模型的破产概率‘
刘东海‘, 刘再明
湖南科技大学数学与计算科学学院,湘潭,
中南大学数学科学与计算技术学院,长沙,仪刀
摘要本文考虑双险种二项风险模型,对保单到达时收取的保费是一随机变量进行了研究,得到了其破产
概率的一般公式和祀不等式
关键词破产概率,二项风险模型,保费随机收取,川不等式
中图分类号文献标识码
模型的引入
在经典风险模型中,顾客索赔到达是用一个过程来描述的近年来,在许多文献
中,对经典风险模型进行了推广,得到了许多比较完善的结果仁」中考虑了保费收取次数和索
赔到达均服从二项分布的风险模型「〕中考虑了保费收取次数和索赔到达均服从二项分布的
双险种风险模型,本文将讨论保费收取次数和索赔到达均服从二项分布,并且保单到达时保费
是随机收取的双险种二项风险模型模型如下
一一, 一一,

云,艺,氛
二
设,是保险公司初始资本,以下随机变量都定义在完备概率空间口,,上
凡,,,⋯玖,,,⋯,瓜,,,⋯是取值于,的独立同分
布的随机变量序列,凡为第次保单到达随机收取的保费,玖为险种的第次索赔量,为
险种的第无次索赔量,假定
,
占一

【凡〕产,「矶〕,〔、〕,〕,〕上,刀「及」占呈
日

,,,⋯为时间段「,司内保单总数,服从二项过程,协
尸材。无二知无。一‘
,,,·为时间段仁。,内险种赔付次数,服从二项过程,即
尸万加功
刀。,,,⋯为时间段,」内险种赔付次数,服从二项过程,即
尸刀二之“一无
基金项目国家自然科学基金项目。
收稿日期一田一
第期刘东海刘再明保费随机收取的双险种二项风险模型的破产概率一
风,,,⋯,,,,⋯,。,,,⋯是相互独立的二项过程,且
与,,,⋯,矶,,,⋯,,,,⋯相互独立
是保险公司在时刻的盈余资本
为保证公司稳定经营,假定单位时间内平均保费收人大于平均理赔额,即朋“。“
一定义破产时刻兀七剑,最
由此定义安全负荷系数‘
终破产概率少尸二司不失一般性,假定存在,使得

蛛仁,仁。」, 君〔。

矩母函数存在区间为一,
主要结果
引理盈利过程,二,,·是有下列性质
胭一。。具有平稳独立增量性
定理①存在正数,使得。一」
②存在函数一尹、对公,使得君。一沼”
叮
①证明记、‘一一,‘‘则。二。,⋯、,
易知、‘相互独立同分布而、二‘」一一那一。一,故。
服从强大数定律
记土全、工。,则汇〕那一,一
、,。、。。协,、,, ,,
口习坦又文义人匕书,吕‘人夕两几二午二产日—那一公一

故存在一个随机变量为,矶,瓜,,,的函数,当
时,以概率有,而在之间,只有有限保单收到次数和索赔次数,则以概率为有
,‘
故日,使君〔。一‘,￡。一沼,则￡〔。一心〕。一‘
‘·。‘君。一心。」·。
②证明记一心“,君一“刃。·“」君〔。心·〕。·坛呱一,·“妈‘·一‘·‘·‘,又
斌。一沼“〕笋。,由①知。一沼“在任意有限区间内有界,故存在函数盯,使得「。一沼‘“〕
产所以一,。叨
定理关于未知数的方程一尹