文档介绍：第卷第期
拓年月以拓
关于无套利市场的二叉树期权定价模型性质的讨论‘
张鸿雁岳妍
中南大学数学科学与计算技术学院,湖南长沙,
摘要本文讨论了二叉树期权市场的无套利条件,引入有随机因素存在的二叉树欧式期权定价模型,并推
出单阶段、多阶段情况下欧式期权的计算公式,证明了多阶段市场未定权益的重要性质
关键词二叉树,无套利,随机变量,一鞍
引言
年、和以〕提出了定价模型’,最初是为卜模型,提
供一种简单的推导方法,但随着研究的深人,模型不仅成为解释一模型的一
种辅助工具,而且也是建立复杂期权定价模型的重要手段
模型一般有以下两个基本假设
市场是中性的
股价服从二项分布
本文就二叉树模型的市场无套利条件、系数变量的随机性及未定权益定价进行探讨为方
便研究,假设市场股票不分红且没有税费、交易成本和边际成本
单时段市场
假定一股票在,二时,价格为、。,。和为价格增长因子和下降因子,。和为
价格上升和下降状态的概率,“和为期权在股票上升和下降时的收益其二叉树模型如图尸
纷凡
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图二又树模型图
若市场有一债券,价格满足召二召。,召二召。,利率,如果。,、、,。,叮。,
和已知一。,则此单时段市场完全确定
设未定权益在,时损益为。‘,或,我们需找到策略三。,任矿使
, 基金项目湖南省自然科学基金资助编号以,中南大学文理基金资助编号
收稿日期卫粥一肠一
第期张鸿雁,岳妍关于无套利市场的二叉树期权定价模型性质的讨论
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由‘,“和风险中性定价原则知,可复制,保证了市场的完备性由上式知未定权益在
二时的价格为
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定理上述单时段市场无套利当且仅当试任,
证明若试任,,定义口。‘一、、、,。二。兮叮。为。三。法,。“上一概率
测度,且满足。’一’」一。牛、,一。、击￡“一,则为市场
中风险中性概率测度,即市场无套利
反之,试‘,则。己。此时投资者可以在二时卖空鲁,获。购买一股股

票,则时期资产为
田,‘己、“·气一,。二“、一,。,。一‘以曰“之
这里几为示性函数又由、,则市场有套利同理可证试全证毕
由试任,,易知式可写成
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口是风险中性概率测度,仅与。,,“和有关,而与无关
下文我们仅考虑试任,,即市场无套利的情况
定理〕若为期权执行价格,则在执行时刻,股票价格为十、、。或,。,则
看涨期权的价格己“,其中‘。一,。。一,
由于系数变量的随机性,记、。,“厂“其中,为汉,
“的均值,为误差随机变量,则二己。十、。。期权不再是确定的数,而是一个
随机变量而当。为零均值的随机变量时, ,‘。
经济数学第卷
多时段市场
取二叉树任一节点,记从二口,