文档介绍：第卷第期经济数学
年月
具有变量时滞的周期微分系统的周期解‘
胡永珍‘斯力更“
北京第二外国语学院,北京,内蒙古师范大学,呼和浩特,
摘要本文考虑周期微分系统
分,一,一
的一周期解的存在性问题,其中,二任,,是只连续矩阵函数,,是维连续向量函数,
时滞,是连续函数,且,,,,二,二,、,,常数
本文利用不动点方法,建立了保证系统存在一周期解的充分条件,推广了文一的相关结果
关键词周期微分系统,变量时滞,周期解
引言
在周期微分系统的周期解的存在性的研究工作中,各种不动点定理起着非常重要的作用
文献」利用不动点定理和矩阵测度的性质,研究了周期系统
汾, ,
的一周期解的存在性问题,给出了一个可以直接从系统的右端函数的性质来判别系统存在
一周期解的充分条件,从而提供了一种研究类似系统存在一周期解的思想方法随后,文
献「利用一不动点定理和矩阵测度,研究了周期系统
汾二, ,一
的一周期解的存在性而文献」又利用同样的方法将文〕的一些研究结果推广到周期系统
汾,,一
本文将考虑如下具有变量时滞的周期微分系统
士,一,,一
的一周期解的存在性问题,其中,任”,,是连续矩阵函数,,是
维连续向量函数,时滞乙,是连续函数,且十,,,,,
,,‘,,常数借助文〔一〕的思想,利用一不动点
定理和矩阵测度的性质,得到了保证系统存在一周期解的充分条件,所得结论推广了
文一的相关结果
一些重要的引理
对于任意的二,,,⋯,,任侧,二,,,〔“”,本文将按中的不同范数定义
内蒙古自治区自然科学基金资助项目
收稿日期一一
第期胡永珍斯力更具有变量时滞的周期微分系统的周期解一一
”上的矩阵测度闹如下
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这里了为矩阵的转置,瓜、〔〕为矩阵的最大特征值相应地,定义矩阵的范数

二二二,,
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考虑齐次线性微分系统
,
其中是上的连续矩阵函数为了证明本文主要结果,需要引人如下几个重要引
理
引理川若是系统的任意一个解,则
二亡。、二,。,二。。尹·,,·,,二艺。,,,
引理若,。是系统满足。,。一的基本解矩阵,则
二,,,。,、二。矛‘·,,·,,二,。,,一,,一
证明由矩阵的范数定义可知
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令,。。,则是系统的解且。。,从而由引理知当全。时,
有
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因此便可推得
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引理划,一共。,且,则对于任何一周期连续函数
,非齐次线性系统
全
存在唯一一周期解,且该解由下式唯一确定
,一二二,。一厂才,··,了,
或
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其中、。,。一,,二。一,一二二,。一。,一‘、,
一一经济数学第卷
引理若是上的一周期连续函数,则丁·‘·,“一‘“’
引理‘」一不动点定理设是一个空间,尸‘是全连