文档介绍：第卷第期经济数学
年月
具有马氏调制费率的复合风险
模型的破产概率’
向阳刘再明
中南大学数学学院,长沙,。。
摘要对于给定的初始状态和初始分布,本文分别给出了条件破产概率巩和最终破产概率伞所满
足的积分方程,并给出了零初始资产时破产概率亨的明确表达式
关键词马氏调制,破产概率,积分方程
模型的引入
对马氏环境下的风险模型,历来已有很多文献进行了研究本文就讨论了这样一种特殊的
风险模型具有马氏调制费率的复合风险模型模型的具体提法如下
以下涉及的所有随机过程变量都指定义在同一完备概率空间口,,尸上
设〕,。是一具有有限状态的平稳遍历马氏跳过程,其状态空间记为二,,⋯,
当,处于状时,离开状态的强度是凡,转移矩阵尸。,密度矩阵二,,,其中乳
笋一、、,‘、,。、,,,,,
一才入已仁,,,⋯,,为与比过程左‘少的半穗初始分币,即,“,共甲
一入今
一,,一,,显然有。、、一菩。、,,‘一‘,,一
保险费率是受马氏过程控制的,即时刻的费率为叙,当时,费率为常数‘
, ,⋯,
是在时间。,习内保险公司发生的索赔次数,。。是参数为夕的齐次
过程,且
第次索赔量记为,,,龙,是取值于,的独立同分布随机变量序列,,,其
共同分布记为,期望‘」产,,·⋯
假设‘二,,。,,相互独立
令二一朴一擎“中一》是保险公司的初始资产,则是在
时刻公司的盈余资产,这就是我们要研究的具有马氏调制费率的复合风险模型
对于给定的初始状态,其条件破产概率记为少‘,则有少、,某
教育部优秀青年教师资助项目
收稿日期一一
经济数学第卷
。。一、,一“本文以下都假设少‘“关于。恒可导少。一艺二少。。为具有初始分
布二‘的最终破产概率对应的生存概率记为男一巩,,一, 抓一
少我们定义保险公司经营的相对安全负荷为‘一产月
产月其中一万‘,且总假设
,即产夕
主要结果
引理对于上述风险模型,若,则有
少‘二,任
少
证明
令一“,则为盈余过程,由连续时间平稳过程的遍历定理川,知
外
—
、。一牡袱州二。

二艺‘

客‘一。令享菩一处命—二。一群刀
故存在,,,而在之前,只可能发生有限多次索赔,所以以概率

取有限值,则,对某告巾个·,从而有
少、二
少二
艺‘毖二“巩一
证毕
引理随机过程,,是一齐次马氏过程
证明为定义在概率空间口,,尸上而取值于可测空间,。的随机过程,二
,月月,而月,夕分别为,生成的。一域由,的假定及复合过程
万‘的齐次性和马氏性,知
对任意有穷多个,,⋯,,、任,,,,任
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了。艺、任,,,,‘,,,⋯,、,,‘。一
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第期向阳刘再明具有马氏调制费率的复合风险模型的破产概率
万,。一,一
一尸‘、一、一任‘,“‘。,介一、一‘、二万、任。二二,,一,,一
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其中,,,,厂任厂,,〔,厂,任。证毕
定理对于上述风险模型,当时,初始状态为的破产概