文档介绍：’丁梅马建华(山东大学数学与系统科学学院,济南,2501o0)摘要利用参数规划逆问题考虑凸二次交叉规划与多目标规划的关系,把交叉规划转变为同变童规划组,再把同变黄规划组变为多目标规划,,多目标规划,同变黄规划组,,继冯·诺依曼提出对策模型之后,Nash在20世纪50年代提出对策模型的均衡概念,在六、七十年代德布鲁等人利用不动点理论研究了均衡的存在性和可计算性,在八、[2j,[3〕[4j,通过把交叉规划转化为双层规划,[51考虑凸二次交叉规划与多目标规划的关系,第二节把凸二次交叉规划转化为同变量规划组,第三节把同变量规划组变成一个多目标规划,℃lx+(·十“1,’场{‘省1·、饥minCP,(夕)CPZ(x)合y弋1,+(“+Dl￡,7、{‘IJ二乡￡),:沪,(y)是以y为参数的凸二次规划,其对偶规划为。收稿日期:2001一05一29经济数学第19卷一音U弋IU+(bl一’ly’了‘DC尸,切f’“’飞一Ql“十Ar几成‘十Dlyu,又)0冬xrQlx+(:十D;,)T二)一冬uTQ;。+“(bl一Bl夕)T久可知含XTQI二+‘’,二)一yTD卜一冬u℃1。+(。,一。1,)T*‘(1)所以C尸,(y)的逆规划是文【5」中给出的规划1二。,r。,.,,。、二、max一二,u一娜lu一y一刀iX十Lol一。lyZ一人‘CP3(x)一Bly(Alx一久一Q;u+A石几一Dly簇‘夕,u,又)(x)和C尸3(x)都是以x为参数的参数规划,并且有公共变量y,因此它们组成一个同参同变量规划组[5j,记为c尸(y,x)={c尸2(x),C尸。(x)}.定义1若y同时是cp:(x)和c尸。(x)在参数为x时的最优解,则称y是同参同变量规划组C尸(y,x)={C尸2(x),C尸3(x)}(x’,y’)是交叉规划的均衡解的充要条件是存在“’,又’使得(y’,u‘,几’)是同参同变量规划组c尸(y,x)在参数为x‘时的最优解,并且C尸。(x)对应的最优目标值为音二一Ql二·+。T二二证明:若(x‘C尸2(x)在参数为)是交叉规划的均衡解,则x’是C尸,(刃在参数为y‘时的最优解,y’是时的最优解,所以y‘是C尸1(y)的逆规划CP3(x)在参数为x’时的最优,【5〕可知存在u‘,义‘使得(y‘,u’,又’)是C尸,(y)的逆规划在参数为x’时的最优解,且对应的目标值为粤二·TQI二·+。T二二由此可知,(