文档介绍：第卷第期经济数学
年月
利润最大问题与弱有效群‘
吴文江
北京工业大学管庄区,北京
摘要对利润最大问题川本文用不同于文习的方法来讨论通过解这一个问题,不但知道在一定条件
下有最大利润的决策单元的弱有效性口,而且找到所有有最大利润的决策单元
关键词数据包络分析决策单元利润有效
引言
对利润最大问题,文「在规模报酬不变的生产可能集上来讨论,而本文将在一般的生产
可能集上来讨论,本文想用线性规划的对偶理论来研究两个新问题一是有关有最大利润的决
策单元的弱有效性,对应点在前沿面上,二是通过解这一个利润最大问
题能否找出所有有最大利润的决策单元
弱有效
给个决策单元有阴维输入向量、维输出向量,对应生产活动,,,,
任,⋯,,有生产可能集
一,艺戈凡镇,艺矶“,,艺凡一,凡妻。,任
〔少〔
定义设。,。〔对应。,且问题尸
产了丫。一月
·、,一产,十夕,〔
扩’。
,产妻
或问题
。。月
·,一尸,月。,任
尸,
。,产
有最优解。。、产。、月。,若最优值为,则称。为弱有效
定理若。,。任对应。,则。为弱有效岁的充要条件为存在
向量。。、产。及数月。满足条件
碱,一月,月。,〔,。。沼。妻。,
。万。一川,。夕。,百。或可。
朱收稿日期一一
第期昊文江利润最大问题与弱有效岁
此时,称超平面可一可月。为的个支撑超平面称为的一个前沿
面
证必要性若。为弱有效,则问题或的最优解。。,产。,月。满
足条件
充分性若。。、产。、月。使条件成立以讨论可。二为例,令面。。、不二两、万
二月。,则由条件得
了,一’,万,〔,面,万,
了。了。万
故面承、尸为问题的可行解
已知。,。任,即有凡妻任使得
艺“,一,。习入,。成艺凡
任
因而对问题的任一可行解。、产、刀,即
扩,一产,夕》,任,。,产。,
尸’。二
由于、式,有
扩。一声。月扩艺一声习入十月习凡

一刃又,。’,一尸,,月

由此及式、式得
扩。月对。了。十尸
故函、万、万是问题的最优解且最优值为,故。为弱有效
利润最大问题
设输人与输出的价格向量分别为尸与,,妻任,则有利润最大问题
户,’一了’
,任
了一
二·暮声,一镇
、一
一产
任,’镇

、‘
护人

份
凡任,,无限制
其对偶问题
夕
扩,一产,卢,呀
一。了’一尸即。毛尸
厂了
妻。,产
经济数学第卷
利润最大的的弱有效性
定理设问题中、、任,若问题有最优解,其中。、
。,且。,则。,。对应的为弱有效
证已知问题有最优解,故其对偶问题也有最优解,设为。。、产。、尽。,它满足问题
的约束,故
亡、
口
吸
可,一可,十户。任,。。,产。、口
八、
‘卜,
月
产。、产
因。,由互补松弛定理可知
厂月、
了于
、口
田。声
且问题与的最优值相等,即
尸,妇二了。一。夕。
由、两式可知,式即。百。一可。夕。,又。、,。尸,,故鲜。总之,条
件成立,由定理可知。,。对应的为弱