文档介绍：:式子(≥0)叫做二次根式。:必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。:(1)()2=(≥0);(2):(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.=·(a≥0,b≥0);(b≥0,a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1),其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1);(2)例3、在根式1),最简二次根式是())2))4))3))4)例4、已知:例5、(2009龙岩)已知数a,b,若=b-a,则()><≥≤b2、,得()A.;B.-;C.-;(a-b)化成最简二次根式例3、计算:例4、先化简,再求值:,其中a=,b=.例5、如图,实数、在数轴上的位置,化简:4、比较数值(1)、根式变形法当时,如果,则;如果,则。例1、比较与的大小。(2)、平方法当时,如果,则;如果,则。例2、比较与的大小。(3)、分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。(4)、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。(5)、倒数法例5、比较与的大小。(6)、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。例6、比较与的大小。(7)、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质:;例7、比较与的大小。(8)、求商比较法它运用如下性质:当a>0,b>0时,则:;例8、比较与的大小。5、:,验证:;验证:.(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果,并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥2,且n是整数)表示的等式,并给出验证过程. :如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理) (1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:∠C=90°∠A+∠B=90°(2)、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°可表示如下:      BC=AB∠C=90°(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90° 可表示如下:        CD=AB=BD=ADD为AB的中点5、摄影定理在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=90°         CD⊥AB           6、常用关系式由三角形面积公式可得:ABCD=ACBC7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明 1、命题的概念判断一件事情的语句,叫做命题。理解:命题的定义包括两层含义:(1)命题必须是个完整的句子;(2)这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类(按正确、错误与否分)真命题(正确的命题)命题假命题(错误的命题)所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。