文档介绍：《直线与椭圆的位置关系》的教学设计濮阳市第一高级中学任素巧【教学目标】(一)知识目标1、能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题2、学会判断直线与椭圆公共点的方法3、在计算直线与椭圆相交弦长或弦中点等有关问题时能够运用一元二次方程根与系数的关系简化运算(二)能力目标1、培养学生数形结合思想与逻辑推理能力,运算能力2、培养学生将直线与椭圆问题化归为方程问题来解决的能力(三)德育目标1、体会事物之间既有联系又有区别的辨证观点2、学会抓主要矛盾、分解矛盾、解决矛盾的方法【教学重点】直线与椭圆的位置关系、弦长问题、弦的中点问题【教学难点】学生解题综合能力的培养【教学过程】一、复****引入回忆初中学过的判断直线与圆的位置关系的方法有哪些?法一:利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系判断,即当d>r时,直线与圆相离;当d=r时,直线与圆相切;当d<r时,直线与圆相交。法二:判别式法,即将已知直线方程与圆方程联立,消去(x或y)得一元二次方程,再利用判断解的个数,即为直线与圆的交点个数。若>0,方程有两个不同的解,即直线与圆有两个不同交点,故直线与圆相交;若=0,方程有两个相同的解,直线与圆有两个相同交点,故直线与圆相切;若<0,方程无解,直线与圆无交点,故直线与圆相离;小结:两种方法充分体现了数学中的等价转化思想和数形结合思想。二、新课讲解提问:回顾了直线与圆的位置关系的判断方法以后,那么对于直线与椭圆的位置关系如何判断呢?直线与圆的位置关系的判断方法是否可以推广应用到直线与椭圆的位置关系中呢?刚才两种方法都可以吗?一、公共点问题问题1:判断直线与椭圆的位置关系解:由可得,(1)当时,直线与椭圆相交(2)当时,直线与椭圆相切(3)当时,直线与椭圆相离小结:法1不能推广应用到直线与椭圆的位置关系中,因为椭圆不具备圆特有的性质,:直线与椭圆的位置关系呢?解:由可得,2yx4-4-21·o直线与椭圆总相交为什么上述直线与椭圆总相交呢?与问题1的区别在哪里?你能来解释一下吗?因为该直线恒过点(0,1),该点在椭圆的内部,故由图形可知,该直线与椭圆总相交。上例又提供给了我们一种判断直线与椭圆的位置关系的方法,即对于一些特殊的直线和椭圆,可以采用数形结合来判断其位置关系。[评述]直线与椭圆有相交、相切、,而方程解的情况由判别式来决定,故将直线方程与椭圆方程联立,消去或得到关于或的一元二次方程,则(1)直线与椭圆相交(2)直线与椭圆相切(3)直线与椭圆相离,所以判定直线与椭圆的位置关系,方程及其判别式是最基本的工具。或者可首先判断直线是否过定点,并且初定定点在椭圆内、外还是干脆就在椭圆上,然后借助曲线特征判断:如变式2中法一是根据两曲线的特征观察所至;法三则紧抓定点在椭圆内部这一特征:点在椭圆内部或在椭圆上则二、弦长问题x2y--2-1o·问题2:已知AB是过椭圆的左焦点F的弦,若AB的倾斜角为,:只需求出AB的直线方程,与椭圆方程联立得一元二次方程,求出A,B的坐标,,B的坐标,:解:,,坐标为(-1,0),又AB倾斜角为,所以AB方程为,