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向量组与矩阵ppt.ppt

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文档介绍:1向量组与矩阵2极大线性无关组与向量组的秩3向量组的秩与矩阵秩的关系第三章第二讲一、向量组与矩阵由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.问题:是否可以利用矩阵来研究向量组的相关问题?是否有非零解。利用矩阵乘法,方程变形为这样由上一章线性方程组有解的条件可得如下结论:定理1例1讨论下列向量组的线性相关性解(1)向量组是3个二维向量,故线性相关。(2)由矩阵证明:考察向量组设则其行列式|B|为范德蒙行列式,二、极大线性无关组与向量组的秩定义1一向量组的一个部分组称为一个极大线性无关组,如果这个部分组本身是线性无关的,并且从这向量组中向这部分组任意添一个向量(如果还有的话),所得的部分组都线性相关。极大无关组中向量的个数就称为向量组的秩。易知有如下结论:(1)一向量组的极大线性无关组与向量组本身等价。(2)向量组线性无关当且仅当其秩等于向量组所含向量的个数。解由上一节,基本向量组是线性无关的,且任何一个n维向量都可以由它线性表示(即坐标表示)。证明由已知可得记则使得即与向量组A线性无关矛盾,所以推论2等价的向量组必有相同的秩。推论1等价的线性无关向量组必含有相同个数的向量。推论3秩为r的向量组中任意含r个向量的线性无关的部分组都是极大线性无关组。

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上传人:君。好 2019/9/30 文件大小:696 KB

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